The Cahn-Hilliard equation, arising from physics, describes the phase separation occurring in a material during a sudden cooling process and is the subject of many pieces of research [2]. An interesting application of this equation is its capacity to model cell populations undergoing attraction and repulsion effects. For this application, we consider a variant of the Cahn-Hilliard equation with a single-well potential and a degenerate mobility. This particular form introduces numerous di culties especially for numerical simulations. We propose a relaxation of the equation to tackle these issues and analyze the resulting system. Interestingly, this relaxed version of the degenerate Cahn-Hilliard equation bears some similarity with a nonlinear Keller-Segel model.
Séminaire de mathématiques appliquées (archives)
Abstract: Nowadays large-scale machine learning faces a number of fundamental computational challenges, triggered by the high dimensionality of modern data and the increasing availability of very large training collections. These data can also be of a very complex nature, such as such as those described by the graphs that are integral to many application areas. In this talk I will present some solutions to these problems. I will introduce the Compressive Statistical Learning (CSL) theory, a general framework for resource-efficient large scale learning in which the training data is summarized in a small single vector (called sketch) that captures the information relevant to the learning task.
Dans cet exposé, nous étudierons un plasma électronique où les particules peuvent être distribuées en deux populations distinctes, froides et chaudes, menant au modèle de Vlasov-Maxwell hybride fluide/cinétique linéarisé, restreint ici à 1 dimension en espace et 3 en vitesse. Notre objectif sera de proposer deux méthodes numériques pour résoudre ce modèle. La première est basée sur la structure hamiltonienne du système, et la seconde utilise un intégrateur exponentielle (ou méthode de Lawson), permettant facilement de monter en ordre en retirant une contrainte de stabilité provenant de la partie linéaire du problème. Nous étudierons ensuite la possibilité d'approximer l'exponentielle de la partie linéaire lorsqu'il n'est pas possible de déterminer celle-ci formellement.
TBA
We consider best approximation problems in a nonlinear subset of a Banach space of functions. The norm is assumed to be a generalization of the L2-norm for which only a weighted Monte Carlo estimate can be computed. We establish error bounds for the empirical best approximation error in this general setting and use these bounds to derive a new, sample efficient algorithm for the model set of low-rank tensors. The viability of this algorithm is demonstrated by recovering quantities of interest for a classical random partial differential equation.
Dans cet exposé, j’introduirai un modèle mathématique de corrosion d’acier dans des conditions de stockage géologique. Après un historique des travaux d’analyse mathématique et numérique réalisés sur ce modèle depuis une dizaine d’années, je détaillerai un résultat récent d’existence de solutions de type onde progressive par une preuve assistée par ordinateur. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Maxime Breden (Ecole Polytechnique) et Antoine Zurek (TU Vienna). Pour finir, je présenterai des perspectives d’évolution du modèle de corrosion.
Many sources of our informational landscape can be formalized as a network of intertwined documents and authors. For a long time the textual content of documents and the structure that shows how documents and authors relate to each other have been considered separately. Recently document network embedding has been proposed to learn representations that take both content and structure into account. This space can then be used for downstreams tasks, such as classification or link prediction. In this talk I will give an overview of recent methods that aim at building such embedding spaces. In particular, I will focus on several models that were recently proposed in the ERIC Lab [1,2,3,4].
Je présenterai des travaux sur le mouvement brownien réfléchi en dimension 2. Introduite dans les années 1980 notamment par Harrison, Varadhan, Williams, cette diffusion est au cœur de nombreux problèmes probabilistes. Malgré tout l'intérêt que ce processus aléatoire a suscité pendant ces quarante dernières années, peu de résultats existaient sur sa distribution d'équilibre (lorsqu'elle existe), à l'exception de quelques cas où, de façon remarquable, la densité associée est une somme d'exponentielles, comme la fameuse skew symmetry. Dans cet exposé, je m'intéresserai à caractériser géométriquement les paramètres du modèle pour lesquels la distribution stationnaire est plus simple qu'attendu (en un certain sens que je préciserai).
Larvae (or maggots) collected at crime scenes contribute important pieces of information to police investigations. Their hatching time provides a lower bound for the post-mortem interval, i.e. the interval between death and the discovery of the body. A functional data analysis approach is described here to model the local growth rate from the experimental data on larval development, where larvae have been exposed to a small number of constant temperature profiles. This allows us to reconstruct varying temperature growth profiles and use them to estimate the hatching time for a sample of larvae from the crime scene.
Pour illustrer la sélection d'individus les plus adaptés à un environnement donné à partir d'un modèle de population structurée par une variable de trait, on peut étudier la convergence de la distribution de population vers une masse de Dirac concentrée en ce trait adapté. Dans cet exposé, je présenterai des résultats sur le comportement asymptotique de la solution d'une équation structurée en âge et en trait. Dans un premier temps, j'introduirai un modèle simplifié en supposant qu'il n'y pas de mutation. L'analyse de ce modèle repose sur l'étude d'un problème aux valeurs propres paramétré par la variable de trait. Ensuite, je présenterai le modèle avec mutations qui fait apparaître une équation de Hamilton-Jacobi sous contraintes.