Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Nous nous intéressons à la résolution de problèmes inverses provenant d'une modélisation multi-échelle de l'écoulement de l'air dans les poumons. Dans un premier temps, nous considérons une version simplifiée du modèle de l'écoulement de l'air dans les poumons : l'écoulement est modélisé par les équations de Stokes incompressibles avec des conditions aux limites de type Robin sur une partie du bord. Nous cherchons à identifier le coefficient de Robin défini sur une partie non accessible du bord à partir de mesures de la vitesse et de la pression disponibles sur une autre partie du bord.

Plus d'infos : http://anum-maths.univ-rennes1.fr/JourneesNantesRennes/2013/

Nous présentons une méthode permettant de simuler le mouvement de particules rigides immergées dans un fluide visqueux incompressible. On considère un domaine perforé dans lequel on veut résoudre les équations de Stokes incompressible avec une condition de mouvement rigide sur le bord des inclusions (qui représentent les particules rigides) avec une méthode élément finis.

Les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP's pour l'anglais piecewise-deterministic Markov processes) sont une classe générale de modèles stochastiques non-diffusifs évoluant selon un flot déterministe ponctué par des sauts aléatoires à des instants aléatoires. La loi des sauts est gouvernée par un noyau markovien $Q$ alors que celle des temps inter-sauts est donnée par un taux de saut $\lambda$. Dans cet exposé, je commencerai par définir les PDMP's et donner quelques exemples. La suite sera divisée en deux parties. Dans la première, je montrerai comment estimer la densité conditionnelle associée à $\lambda$ à partir d'une généralisation du modèle multiplicatif d'Aalen pour l'estimation de taux de saut.

Dans cette exposé je présenterai des résultats théoriques et numériques sur quelques modèles mathématiques qui permettent de décrire la dynamique d'un tas de sables. L'étude fait intervenir de l'analyse des EDP non linéaires et de l'optimisation. Je parlerai de deux modèles déterministes et un modèle aléatoire en évoquant l'interaction avec le transport optimal de masse. Je terminerai mon exposé avec une présentation de quelques problèmes ouvert et questions qui nous nous intéresse, en particulier pour l'étude du mouvement de dune.

Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle approche aux méthodes Volumes Finis d'ordre très élevé pour les systèmes de lois de conservation que j'ai développée durant ma thèse. Dénommée MOOD pour Multi-dimensional Optimal Order Detection, elle se base sur un traitement a posteriori (par décrémentation locale de l'ordre du schéma) des problèmes numériques engendrés par l'ordre élevé (phénomènes de Gibbs, création de valeurs non physiques...) contrastant ainsi avec les limitations a priori des méthodes classiques MUSCL ou WENO. Cette approche permet d'obtenir facilement des propriétés qui sont habituellement difficiles à prouver dans le cadre multi-dimensionel non-structuré (préservation de la positité par exemple).

La simulation des réservoirs pétroliers (genèse de bassin, production d'hydrocarbures) ou celle du stockage géologique du CO2 impose la prise en compte des contraintes liées aux milieux naturels, aussi bien au niveau de la construction des maillages que dans le choix des schémas numériques. Historiquement, les schémas volumes finis centrés aux mailles sont très utilisés, en combinaison de maillages à dominantes hexaédriques. Nous discuterons ici d'une nouvelle approche basée sur le schéma VAG (Vertex Approximate Gradient) mieux adapté aux grilles non structurées et dont les avantages et inconvénients seront discutés.

Cet exposé est consacré à l'étude mathématiques et numérique d'un problème physique issu de la volcanologie. On s'intéresse à la modélisation polydisperse de croissance de bulles par exsolution, décompression et coalescence. Un modèle de croissance polydisperse a été proposé dans la littérature, mais ne prenait en compte que le volume des bulles, ce qui restreint le domaine d'application car la croissance par exsolution dépend également de la masse d'eau présente dans la bulle. Pour améliorer ce modèle, nous partons d'une description monodisperse adimensionnelle de la croissance d'une bulle par décompression et exsolution, donnée par le couplage de deux EDO et une EDP. La validation numérique permet de définir une approximation du flux afin de découpler le système d'équations.

Afin de déterminer le rang d'une matrice inconnue, on peut tester si elle est de rang m ou plus (pour m=0,1,....). Possédant un estimateur de la matrice, on utilise une statistique égale à la distance entre l'estimateur et la sous-variété des matrices de rang m. La loi asymptotique d'une telle statistique, sous certaines conditions, est un chi2 pondéré. Un test statistique classique compare la valeur de la statistique à un quantile de sa loi asymptotique afin de rejeter ou non l'hypothèse nulle. Une deuxième possibilité est de comparer la statistique à un quantile calculé par bootstrap. Cette deuxième option est préférable car bien souvent la loi de la statistique est plus proche de sa loi bootstrap que de sa loi asymptotique (voir par exemple livre de P.

Dans le cadre du nucléaire civil, la modélisation des écoulements diphasiques est nécessaire à la représentation de nombreuses configurations d'écoulements fluides dans les circuits primaire et secondaire des centrales s'appuyant sur des réacteurs à eau pressurisée (REP). Les applications visées concernent non seulement le fonctionnement nominal, mais aussi et surtout les configurations incidentelles, parmi lesquelles on peut citer l'accident par perte de réfrigérant primaire (APRP), les phénomènes de crise d'ébullition, mais aussi le renoyage des coeurs. En régime nominal dans le circuit primaire, le fonctionnement est très proche du fonctionnement monophasique pur, la vapeur étant a priori absente.