Tresses et homologies de structures algébriques : un aller-retour

On commencera par un rappel sur les structures auto-distributives (quandles, racks etc.), leurs homologies et leurs applications aux théories des nœuds et des tresses. Ensuite on présentera une théorie homologique des opérateurs de Yang-Baxter, où le flot d’idées va changer de sens : c’est la théorie des tresses qui va donner des méthodes et des inspirations pour une étude algébrique. La 3ème partie de l’exposé fermera la boucle : on munira diverses structures algébriques (quandle, algèbre associative, algèbre de Lie, bigèbre etc.) d'opérateurs de Yang-Baxter, de telle sorte que la théorie homologique associée contienne les homologies usuelles des structures en question. Comme application, on obtient une explication conceptuelle des parallèles entre les théories homologiques des structures auto-distributives et associatives, mis en évidence par J.Przytycki.