Introduite par Haiden, Katsarkov et Kontsevich, la catégorie de Fukaya topologique d'une surface marquée graduée est un analogue élémentaire de la catégorie de Fukaya partiellement enroulée. Les algèbres aimables apparaissent naturellement dans ce contexte comme anneaux d'endomorphismes de générateurs formels. Des travaux d'Opper, Plamondon et Schroll ont montré que la surface sert également de modèle géométrique pour la catégorie dérivée de l'algèbre aimable. Cela a conduit au développement de nouveaux outils pour l'étude de sa théorie des représentations, notamment par l'établissement d'un invariant dérivé complet.
Dans cet exposé, je présenterai la classe des algèbres aimables contractées et expliquerai comment celles-ci apparaissent comme anneau d'endomorphismes de générateurs formels de quotient $A_{\infty}$ de catégories de Fukaya topologiques. Je montrerai ensuite comment les surfaces marquées graduées avec singularités coniques servent de modèles géométriques pour leurs catégories dérivées, en classifiant les objets indécomposables en termes de courbes graduées.