Les complexes dirigés augmentés : un modèle pour les types d'homotopie ?

La correspondance de Dold-Kan permet d'associer à tout complexe de chaînes un type d'homotopie. Les types d'homotopie ainsi obtenus sont exactement les produits d'espaces d'Eilenberg-Mac Lane. Ce fait reflète la différence fondamentale entre l'homologie et l'homotopie. Un complexe dirigé augmenté est un complexe de chaînes augmenté muni de « sous-monoïdes d'orientation ». Cette notion a été étudiée par Richard Steiner dans le but de construire des nouvelles catégories supérieures. L'exposé tournera autour du résultat suivant, obtenu en collaboration avec Georges Maltsiniotis : les complexes dirigés augmentés modélisent tous les types d'homotopie.