Modules de Yetter-Drinfeld généralisés

Ceci est un travail en commun avec Victoria Lebed (Nantes). Un module de Yetter-Drinfeld (YD) sur une algèbre de Hopf H est un H-module qui est aussi un H-comodule tel que les deux structures soient compatibles. Dans le cas spécial d'un YD-module sur H = kG pour un groupe G, la structure de comodule donne lieu à une G-graduation compatible sur le G-module. Généralisant cette idée, un module sur un module croisé de groupes H -> G est un G-module avec une H-graduation qui est compatible (notion due à Bantay). Nous généralisons ces structures en introduisant des modules sur un système tressé ("modules de YD généralisés"). Cela donne donc en particulier une notion de module pour des modules croisés d'algèbres de Lie et de Leibniz, ainsi que pour les modules croisés de racks et de shelves. Nous étudions la possibilité d'avoir un produit tensoriel sur ces modules de YD généralisés.