Une contrainte topologique sur les lagrangiennes monotones de l’espace projectif complexe

Grâce aux travaux de P. Biran sur les polarisations, on peut construire au-dessus d’une lagrangienne monotone de CP^n un fibré en cercles qui est une lagrangienne monotone de C^{n+1}. Cette dernière est en particulier déplaçable, et les travaux de M. Damian sur l’homologie de Floer relevée permettent d’extraire, sur ce fibré, des contraintes topologiques. À l’aide de la technique « d’allongement du cou », on peut ensuite relier l’homologie de Floer relevée de la lagrangienne de départ à celle du fibré en cercles, ce qui permet de rapatrier ainsi les contraintes topologiques sur la première lagrangienne.