Simon Covez (Luxembourg): Sur la cohomologie de Leibniz conjecturale pour les groupes

Suite à ces travaux en K-théorie, J.-L. Loday a introduit une version non-commutative des algèbres de Lie et de la cohomologie de Chevalley-Eilenberg : les algèbres de Leibniz et leur cohomologie. De la même façon que la cohomologie de Chevalley-Eilenberg est la version linéarisée de la cohomologie de groupe, J.-L. Loday a conjecturé l'existence et quelques propriétés d'une nouvelle théorie de cohomologie pour les groupes dont la version linéarisée est la cohomologie de Leibniz. Dans cette exposé, après avoir rappelé les liens entre racks, groupes, algèbres de Leibniz et algèbres de Lie, nous verrons que la cohomologie de rack, définie pour les groupes, satisfait certaines des propriétés attendues. En particulier nous verrons que la cohomologie de rack est munie d'une structure d'algèbre Zinbiel (et donc, a fortiori, d'algèbre commutative) induite par un scindement du cup product habituel.