Complété de Humilière et ensemble de Birkhoff

On étudie le complété pour la métrique spectrale de l'espace des Lagrangiens d'une variété symplectique. On montre en particulier que les éléments de ce complété ont un support, et -- dans un travail commun avec M.-C. Arnaud et V. Humilière -- que dans le cas d'une dynamique dissipative ils fournissent un ensemble invariant qui généralise en dimension quelconque l'ensemble de Birkhoff pour les difféomorphismes dissipatifs de l'anneau.