La symplectisation d'une variété de contact $M$ est une variété symplectique $SM$ difféomorphe à $\R \times M$. Question : si $SM$ et $SM'$ sont symplectomorphes, $M$ et $M'$ sont-elles alors contactomorphes ?
Dans cet exposé, on verra que la réponse est non et on construira des contre-exemples en grande dimension à partir de $h$-cobordismes non triviaux et des propriétés de flexibilité de certains cobordismes symplectiques.