Signatures des 4-variétés asphériques

Soit M une 4-variété asphérique, c'est à dire que son revêtement universel est contractile. Une conjecture de Singer implique que, pour une telle M, la signature est bornée par la caractéristique d'Euler. Je parlerai de cette inégalité pour les 4-variétés qui admettent une décomposition géométrique à la Hillman, un analogue 4-dimensionnel de la décomposition de Jaco-Shalen-Johnson en dimension 3. Je discuterai ainsi quelques exemples qui sortent de cette exploration. Il s'agit d'un travail en cours avec Luca F. Di Cerbo.