Structure de BV-algèbre homotopique sur la double construction cobar

Suite aux travaux de Kadeishvili, on sait que la double construction cobar d'un ensemble simplicial X est munie d'une structure de G-algèbre homotopique. On s'intéressera à l'extension de cette structure en une structure de BV-algèbre homotopique donnée par l'opérateur de Connes. On établira un critère à cette extension en terme de structure de G-coalgèbre homotopique sur les chaines de X. En application, on obtiendra une réponse positive lorsque l'ensemble simplicial considéré est une double suspension sur un anneau commutatif. En outre, lorsque l'anneau de base est celui des nombres rationnels, cette extension sera obtenue pour tout ensemble simplicial (2-réduit) par "symétrisation" de la bialgèbre qu'est la (première) construction cobar de X.