J'ai travaillé à Berkeley sur des modules croisés de racks avec Alissa Crans (Loyola Marymount University, LA).
La notion de rack généralise celle de groupe en axiomatisant les propriétés de la conjugaison. Un module croisé de racks est la donnée d'un rack R, d'un rack module X et d'un morphisme équivariant f: X -> R. Fenn et Rourke ont défini un rack, appelé le rack fondamental, associé à un entrelacs L \subset Q.
Le complémentaire du fibré normal en disques de la sous-variété L est appelé Q0. Le rack fondamental raffine l'invariant de Whitehead pi2(Q,Q0) -> pi1(Q_0), qui est lui-même un module croisé de groupes. En fait, c'est ce module croisé qui a incité Whitehead à introduire les modules croisés de groupes.
Nous montrons dans notre travail avec Alissa qu'on peut associer un module croisé de racks fondamentaux à une situation où un revêtement est muni d'entrelacs compatibles.
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