Patchwork combinatoire et symétrie miroir

Le patchwork combinatoire est une méthode de construction de variétés algébriques réelles qui a été découverte par Oleg Viro dans les années 80, dont on est loin encore de comprendre toutes les propriétés. Dans un travail en commun avec Diego Matessi, nous nous intéressons aux patchworks dans les polytopes réflexifs, ce qui produit des hypersurfaces de Calabi-Yau. Par les travaux de Batyrev des années 90, ces hypersurfaces possèdent un miroir. Nous observons alors qu’un patchwork correspond à un diviseur dans le miroir et nous montrons certaines propriétés du patchwork en termes de la variété miroir. Par exemple, le patchwork produit une variété algébrique réelle connexe ssi le diviseur est non trivial.