Prolongement de classe Cᵐ de fonctions semi-algébriques

Cet exposé portera sur une version semi-algébrique du problème de prolongement de Whitney : si une fonction semi-algébrique f:X→ℝ définie sur un fermé X⊂ℝⁿ admet un prolongement F:ℝⁿ→ℝ de classe Cᵐ, alors admet-elle nécessairement un prolongement de classe Cᵐ qui soit aussi semi-algébrique ?

Après quelques rappels sur la géométrie semi-algébrique, je présenterai les résultats positifs connus à ce jour : pour les fonctions de classe C¹ (Aschenbrenner-Thamrongthanyalak), dans le plan (Fefferman-Luli) et pour n et m quelconques mais avec une perte de régularité (travail en collaboration avec E. Bierstone et P. Milman).