Patchwork combinatoire en codimension 2 et plus

Le patchwork combinatoire est une puissante méthode utilisée pour construire des hypersurfaces algébriques réelles avec du contrôle sur sa topologie. Dans cet exposé, je discuterai d'une généralisation de cette méthode en codimension supérieure grâce à la notion de structure de phase réelle. En codimension 2, on donne une nouvelle description explicite (basée sur des triangulations, distributions de signes et orientations d'arêtes) des T-variétés (les variétés obtenues par patchwork) proche de la description originale de Viro pour les hypersurfaces. Cette méthode permet d'obtenir une famille de T-courbes maximales dans l'espace projectif de dimension 3. En grande codimension, on présente de nouvelles bornes sur le nombre de composantes connexes qui montrent qu'on ne peut pas obtenir de T-courbes ou T-surfaces maximales