En 2006, Ono a prouvé la "Conjecture de flux C¹", en toute généralité : pour toute variété symplectique, le groupe des difféomorphismes hamiltoniens est fermé dans celui des symplectomorphismes en topologie C¹. Dans cet exposé, je vais rappeler le contexte de ce résultat profond et expliquer que (comme souvent) la situation est plus subtile quand on s'intéresse aux questions analogues dans le cadre de l'étude des sous-variétés lagrangiennes. D'un côté, je vais décrire une situation relativement générale dans laquelle l'équivalent du théorème de Ono n'est pas satisfait, de l'autre, je vais discuter des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il le soit. La seconde partie est basée sur une nouvelle variante lagrangienne du morphisme de flux symplectique.