Nous considérons comme ingrédients une grassmannienne complexe G(d,n) et une classe L dans son groupe d'homologie. Nous nous intéressons au problème de trouver des sous-variétés algébriques (sous-schémas fermés intégraux) de G(d,n) de classe d'homologie L, mais qui sont aussi invariantes sous l'action du tore maximal T de G(d,n).
Nous verrons que ce problème est gouverné par des objets discrets appelés matroïdes, et nous le résoudrons complètement pour le cas des T-orbites.
Puis nous étudierons le même problème pour la Grassmannienne symplectique de droites SpG(2,2n), qui est gouvernée par des objets discrets appelés matroïdes symplectiques de rang 2.
Ces résultats font partie d'un travail conjoint avec Pedro Luis del Ángel, Javier Elizondo, Alex Fink et Felipe Zaldivar.