Séminaire de mathématiques appliquées

Les processus max-stables jouent un rôle fondamental dans la modélisation spatiale des événements rares, e.g., inondations, vagues de chaleur… Dans cet exposé nous allons (re)partir de zéro en nous intéressant à leurs représentations spectrales ; représentation qui n’est rien de plus qu'une construction probabiliste simple de cette classe de processus.

A définir

Determinantal point processes are used to model the repulsion in certain sets of points. They capture negative correlations: the more similar two points are, the less likely they are to be sampled simultaneously. Therefore, these processes tend to generate sets of diverse or distant points. Unlike other repulsive processes, these have the advantage of being entirely determined by their kernel and there are exact algorithms to sample them.

Je présenterai dans cet exposé des résultats théoriques et numériques concernant l'étude d'une technique de neuroimagerie chez le nouveau-né: l'EEG. Ce travail est motivé par des questions d'intérêt clinique posées par l'équipe Inserm GRAMFC dirigée par le Pr Fabrice Wallois (CHU d'Amiens). J'aborderai tout d'abord les aspects de modélisation, puis la résolution des problèmes direct et inverse en EEG. Ces recherches sont menées en collaboration avec M. Diallo (INRIA Carmen, Bordeaux), A. El Badia (UTC Compiègne) et S. Lohrengel(LMR, Reims).

L'équation de Cahn-Hilliard a été introduite en 1958 pour modéliser la separation de phases dans des materiaux binaires. Elle a ensuite ete generalisee en 2007 par A. Bertozzi & al. pour la retouche d'images binaires (noir et blanc). Je presenterai les principaux resultats theoriques associes a cette equation ainsi que des exemples numeriques d'application a la retouche d'image. Puis je proposerai deux variantes de ce modele pour l'appliquer a la retouche d'images colorees ou en degrade de gris.