En écologie, on peut distinguer l’abondance standard, exprimée en effectifs, de l’abondance relative, qui décrit les proportions des différentes espèces au sein d’un écosystème. La plupart des travaux ne prennent pas en compte la dynamique temporelle de ces abondances. Si une analyse statique permet de mettre en évidence des corrélations entre les abondances des différentes espèces, elle ne suffit cependant pas à caractériser la nature de leurs interactions. L’étude de leur dynamique temporelle permettrait en revanche de mieux comprendre l’influence d’une espèce sur une autre.
Nous présenterons tout d’abord un modèle de série temporelle à valeurs dans le simplexe, décrivant l’abondance relative des espèces d’un écosystème. Ses paramètres sont facilement interprétables et peuvent être estimés par maximisation de la vraisemblance ou d’un autre critère concave.
Pour tenir compte du fait que les données d’abondance collectées sur le terrain se présentent souvent sous forme de comptages, nous étendrons ce modèle à un pseudo-HMM. Dans ce cadre, les comptages observés suivent, conditionnellement au processus latent d’abondance relative, une loi multinomiale.
Enfin, nous évaluerons les performances des différents estimateurs proposés à partir de données simulées et de données réelles portant sur des populations d’insectes ou d’oiseaux.