Séminaire de mathématiques appliquées

Pour toute question relative à l'organisation, merci de contacter Claire Brécheteau ou Mehdi Badsi ou Nicolas Petrelis ou Aymeric Stamm

Nom de l'orateur
Lucile Laulin
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

La marche aléatoire de l'éléphant (ERW) est une marche aléatoire discrète qui a été introduite au début des années 2000 par deux physiciens afin d'étudier l’influence d’un paramètre de mémoire sur le comportement de la marche aléatoire. Dans cet exposé, on présentera plusieurs possibilités pour étudier et obtenir des résultats sur l’ERW. On s’intéressera à l’approche martingale, puis au lien avec les urnes de Polya ou encore avec les arbres aléatoires récursifs. En particulier, on expliquera comment l’utilisation des trois approches est nécessaire pour obtenir des informations sur la variable aléatoire limite qui apparaît dans le régime super-diffusif.

Nom de l'orateur
Léo Meyer
Etablissement de l'orateur
Institut Denis Poisson, Université d'Orléans
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

TBA

Nom de l'orateur
Fabien Panloup
Etablissement de l'orateur
LAREMA
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Abstract

I will talk about several properties of stationary solutions of fractional SDEs. I will first recall some seminal results by Hairer (2005) on the construction of stationary solutions and associated ergodic results. Then, I will focus on a recent paper with Xue-Mei Li and Julian Sieber where we prove smoothness and Gaussian bounds for the density of the related invariant distribution (under appropriate assumptions) in the additive case. The proofs are based on a novel representation of the stationary density in terms of a Wiener-Liouville bridge, which proves to be of independent interest: We show that it also allows to obtain Gaussian bounds on the non-stationary density, which extend previously known results in the additive setting.

Nom de l'orateur
Adrien Saumard
Etablissement de l'orateur
IRMAR, ENSAI
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Nous présenterons la notion de noyau de Stein, qui permet de généraliser la formule d'intégration par partie pour la loi normale (qui possède un noyau de Stein constant, égal à sa covariance). Nous nous focaliserons dans un premier temps sur la dimension 1 où, sous de bonnes conditions, le noyau de Stein possède une formule explicite. Nous verrons que le noyau de Stein apparaît naturellement comme pondération d'une inégalité de type Poincaré et qu'il permet d'obtenir des inégalités de concentration précises, de type ratio de Mills. Dans une seconde partie, nous travaillerons en dimension supérieure, en étudiant notamment comment la notion de noyau de Stein permet de décrire la performance de l'estimateur de shrinkage, sans l'hypothèse classique de données Gaussiennes.