Constructions de sous-variétés lagrangiennes monotones dans des variétés toriques.

Dans un travail récent, j'ai démontré que deux constructions de natures très différentes de tores lagrangiens monotones sont hamiltoniennement isotopes dans CP^2 en les comparant chacune à un tore dit de Chekanov modifié. Dans un travail en cours avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne), ce tore de Chekanov modifié (et en particulier sa projection sous l'application moment) nous a suggéré une méthode pour construire des sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés toriques. Je présenterai l'idée de notre construction et décrirai quelques exemples que l'on a déjà pu obtenir dans CP^2 et S^2 x S^2.