Courbes trigonales de Chebyshev et nœuds rationels

Avec D. Pecker, nous avons montré que tout nœud de R^3 est un nœud de Chebyshev, ie admet une représentation polynomiale de la forme ( Ta(t),Tb(t), Tc(t+\phi) ) où a,b,c sont des entiers, \phi est un rationnel et Tn(x)= cos( n arcos x) est un polynôme de Chebyshev.

Avec F. Rouillier et C. Tran, nous avons proposé un algorithme pour identifier les nœuds de Chebyshev à 2 ponts (cas a=3, (a,b)=1, c fixé et \phi variant).

L'exposé abordera les différents aspects de ce problème : géométrique, calculatoire - et évoquera la question plus générale qui est de déterminer, pour les nœuds rationnels, une représentation polynomiale de degré minimal, sujet étudié avec E. Brugallé.