Bornes polynomiales sur des expansions de corps non-archimédiens

Un théorème de Chris Miller énonce que si R est une expansion o-minimale du corps des nombres réels alors ou bien R est polynomialement bornée, ou bien la fonction exponentielle est définissable dans R. Dans cet exposé on montrera que les notions analogues dans le cas non-archimédien ont un comportement tout à fait différent : les fonctions définissables dans des expansions "minimales" de Qp et de Cp seront toujours polynomialement bornées. Une introduction à l'o-minimalité et aux notions de minimalité respectives dans le cadre non-archimédien sera faite (et aucune connaissance en théorie des modèles sera requise). Il s'agit d'un travail un commun avec Françoise Delon.