h-principe, feuilletages quasi-supplémentaires et théorème de Mather-Thurston

Étant donné une (p+q)-variété fermée munie d'un feuilletage F de dimension q, l'existence d'un feuilletage G supplémentaire, c'est-à-dire de codimension q et transverse à F, est bien sûr en général un problème insoluble; mais pour q>=2, si l'on affaiblit la condition de transversalité en demandant seulement que G soit limite de champs de p-plans transverses à F, je donnerai une version du h-principe de Gromov pour de tels feuilletages "quasi-supplémentaires". Il en résulte une preuve nouvelle du théorème de Mather-Thurston. Les outils, outre des méthodes classiques de construction de feuilletages, sont essentiellement la théorie des immersions de Smale, la théorie des rides d'Eliashberg-Mishachev, et une version fine de la cancellation des paires de singularités pour les fonctions de Morse.