On s'intéresse à un système de N particules dans le régime de champ moyen, c'est-à-dire avec des interactions de faible intensité (d'ordre 1/N) mais à longue distance (d'ordre 1). Sur les temps courts (d'ordre 1), ce système est décrit par l'équation de Vlasov, qui est conservative. Sur des temps beaucoup plus longs (d'ordre N), par contre, la théorie de Lenard-Balescu prédit la relaxation du système vers l'équilibre (au sens fort, avec de la dissipation d'entropie). Formellement, cette relaxation lente s'explique par les corrélations entre les particules. Cependant, aucune justification rigoureuse n'a été obtenue à ce jour: les seuls résultats sont des preuves de consistance (dérivation au temps 0).

Dans cet exposé, nous revisitons le problème en partant d'un modèle simplifié, qui s'inspire de la version linéaire du problème (due à Duerinckx et Saint-Raymond) et dans lequel la hiérarchie BBGKY est tronquée à un ordre arbitraire. Partant d'une approche perturbative en diagrammes de Feynman, utilisant des idées de renormalisation, et des estimations hypoelliptiques pour les propagateurs renormalisés, nous parvenons à atteindre le temps cinétique (d'ordre N) pour ce modèle.