Au cours de cet exposé, je vais introduire la question suivante et discuter des différentes approches possibles permettant d'y répondre:
Problème d'algébricité sur Q: (Parusi\'nski, 2021) Tout ensemble algébrique de $R^n$ est-il homéomorphe à un ensemble Q-algébrique de $R^m$ avec $m \geq n$?
Je vais donner une réponse positive dans le cas des ensembles algébriques réels nonsinguliers et compacts, en démontrant une version sur Q du célèbre théorème de Nash-Tognoli. Si le temps le permet, je discuterai également comment une version relative de ce théorème permet aussi d'aborder le problème d'algébricité sur Q dans le cas singulier, en donnant une réponse positive dans le cas à singularités isolées.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Riccardo Ghiloni.
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