Séminaire des doctorants

La décomposition en paquets d’ondes d’un opérateur est une méthode introduite dans les travaux de Carleson et Fefferman autour de la convergence ponctuelle des séries de Fourier, puis reprise plus tard par Lacey et Thiele dans le cadre de la transformée bilinéaire de Hilbert. Une particularité de ces opérateurs est leur invariance par modulation qui nous pousse à les étudier simultanément en espace et en fréquence, c’est donc là qu’intervient la décomposition en paquets d’ondes. A travers l’exemple de la transformée bilinéaire de Hilbert nous verrons les idées principales de cette méthode. Pour ce faire, nous aborderons les notions d’intervalles dyadiques, recouvrements dyadiques, et plus précisément recouvrement de Whitney et finalement de paquets d’ondes. Enfin nous verrons comment les spécificités de la transformée bilinéaire de Hilbert influent sur cette décomposition.