Description
Pendant plusieurs dizaines d'années, la conjecture A_2 est restée ouverte sur l'obtention de bornes "optimales" pour la bornitude des opérateurs de Calderon-Zygmund dans les espaces de Lebesgue à poids, avec un poids de la classe de Muckenhoupt. Cette conjecture a été résolue récemment en 2005 et la preuve a été revisitée et simplifiée depuis. L'objet de ce mémoire, sera de comprendre et écrire la preuve dans un cas particulier, celui des multiplicateurs de Fourier sur l'espace Euclidien (cas particulier d'opérateurs de Calderon-Zygmund). La preuve repose sur des techniques classiques d'analyse harmonique (temps d'arret, découpage via des cubes dyadiques, ...) et utilise un opérateur maximal associé à l'opérateur considéré.