Thèse de doctorat de l'université de Nantes

L’objectif de ce travail est de modéliser le changement de phase liquide-vapeur et de comprendre l’apparition d’états métastables contenus dans la loi de van der Waals. Un état métastable correspond à un état gazeux (resp. liquide) qui, après une légère perturbation, passe à l’état liquide (resp. gazeux) brutalement. Dans la partie I, on présente les propriétés de la loi d’état de van der Waals dans ses représentations isotherme et non-isotherme. Puis on aborde l’étude d’un problème d’optimisation sous contraintes, ce qui nous permet de caractériser les états d’équilibre thermodynamique et le nombre de phases maximale qui peuvent coexister à l’équilibre thermodynamique. On construit trois systèmes dynamiques dans le cas isotherme, qui minimisent l’énergie libre de Helmoltz et dont les équilibres coïncident avec l’équilibre thermodynamique. Ce sont les états liquide et vapeur stables, métastables et l’état de coexistence. Finalement on étend cette technique au cas non isotherme pour lequel on construit deux systèmes dynamiques vérifiant ces mêmes propriétés. Dans la partie II, on s’intéresse au couplage de la thermodynamique à la dynamique du fluide. On étudie d’abord le problème de Riemann pour le p-système isotherme avec une loi d’état de van derWaals avec correction de Maxwell. Ensuite, on étudie les ondes progressives d’un p-système relaxé dans le but de comprendre les discontinuités de son système à l’équilibre. Enfin, on couple les systèmes dynamiques construits en partie I à des systèmes hyperboliques diphasiques isotherme et non-isotherme. Des résultats numériques sont présents dans tout ce manuscrit pour illustrer les résultats théoriques obtenus.

La navigation scientifique est déjà bien établie dans la marine lorsque l’aéronautique des « plus légers que l’air » (ballons libres et dirigeables), puis des « plus lourds que l’air » (avions et hydravions) commence à avoir besoin d’instruments et de techniques de navigation à l’estime et astronomique. Dans cette thèse, nous recherchons et nous analysons les transferts qui existent en France en matière de navigation entre la marine et l’aéronautique militaire et civile, et également entre la Marine et l’aéronautique maritime dans la première moitié du XXe siècle, en mettant en avant les mathématiques en jeu et les techniques. Après avoir établi un état des lieux de la méthode de navigation maritime, tant au niveau de la formation que de la pratique, avant la première guerre mondiale, nous présentons les innovations dans la navigation aérienne et les apports pendant la première guerre mondiale, tels que la radionavigation. Tous les éléments sont présents pour que la navigation aérienne prenne son essor : ceci est le propos de la troisième partie de la thèse, toujours en recherchant les éventuels transferts. Notre thèse s’appuie sur l’étude de la formation des praticiens de la navigation, les écoles et les manuels. Elle se focalise aussi sur les instruments de navigation – compas, chronomètres, sextants, tables de logarithmes, tables abréviatives, abaques et nomogrammes, cartes pour la navigation loxodromique ou orthodromique, etc. Nous montrons et nous qualifions ainsi l’importance du rôle de la marine sur la navigation aéronautique, mais cette dernière a connu aussi des innovations et des inventions lorsque cela a été nécessaire.

Jules Houël (1823-1886) est un mathématicien et astronome français, issu d’une ancienne famille protestante normande. À la fin de ses études à l’École normale en 1846, il débute une carrière mouvementée d’enseignant en lycée. En 1855, il obtient un doctorat dans lequel il applique la méthode des fonctions perturbatrices de Le Verrier à Jupiter et, à partir de 1859, il enseigne le calcul différentiel et intégral à la Faculté des sciences de Bordeaux. Dès 1861, il abandonne ses recherches astronomiques, de sorte que ses publications postérieures sont essentiellement des traités d’enseignement ou des traductions. Houël a la particularité d’être polyglotte et d’avoir une grande puissance de travail. Nous montrons comment ainsi il parvient à créer des réseaux scientifiques « importants » en Europe, qui lui permettent de diffuser certaines théories par des publications ou/et des correspondances, qui elles-mêmes alimentent ces réseaux. Deux premiers réseaux correspondent à une structure, celui de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux à partir de 1866, et celui du Bulletin des sciences physiques et astronomiques dans les années 1870-1883. D’autres réseaux sont liés à une thématique ou/et une zone géographique. Nous présentons notamment deux réseaux européens où Houël joue un rôle de premier plan : celui de ses correspondants italiens en lien avec les fondements de la géométrie en 1867-1870, et celui de ses correspondants scandinaves en lien avec la théorie des fonctions elliptiques sur la période 1870-1885. Nous montrons en outre comment ces réseaux sont reliés et les intérêts particuliers de Houël dans chacun de ces réseaux.