Séminaire de topologie, géométrie et algèbre

La série de Poincaré des champs de modules de fibrés semistables sur une courbe a été calculée par Laumon et Rapoport. Dans ce travail en commun avec Melissa Liu, nous montrons que la série de Hodge-Poincaré de ces champs peut être calculée d'une façon similaire. En guise d'application, nous obtenons une nouvelle démonstration d'un résultat obtenu en collaboration avec Erwan Brugallé, sur la maximalité des variétés de modules de fibrés vectoriels semistables sur une courbe réelle.

Le premier objectif de cet exposé sera d'introduire le monde dendroidal, qui généralise le monde simplicial. Au lieu de travailler avec la catégorie Delta, nous travaillerons avec la catégorie Omega, une catégorie d'arbres introduite par Moerdijk et Weiss. Les préfaisceaux sur Delta sont appelés ensembles dendroidaux et généralise les ensembles simpliciaux. J'expliquerai ensuite comment les opérades et les infini-opérades apparaissent dans ce contexte. Dans une seconde partie, j'introduirai une notion d'homologie pour les infini-opérades, via une construction bar. Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk

La persistance à un paramètre est l’un des outils centraux de l’analyse topologique de données. Elle permet de construire des descripteurs de nature combinatoire, appelés codes-barres, encodant certaines propriétés topologiques des nuages de points formés par les données. Ces descripteurs sont généralement obtenus en associant un espace filtré aux données dont en prend la cohomologie singulière. Dans ce contexte on dispose de distances sur ces objets pouvant se calculer de façon effective.