Groupe de travail entropie (archives)

Plusieurs modèles issus de processus de moyenne s’écrivent sous la forme d’équations aux dérivées partielles qui n’admettent pas de formulation conservative. Cela engendre plusieurs difficultés mathématiques qui seront brièvement exposées. Dans bien des cas, ces systèmes admettent un couple entropique de Lax, nous verrons les conséquences en terme d’analyse de stabilité. En particulier, les questions autour de l’applicabilité de la notion d’entropie relative seront discutés.

Une troisième séance si besoin

La suite de l'épisode précédent

Nous exposerons comment cette edp bien connue s'interprète (sans dérivées partielles !) comme un flot gradient. D'abord pour la fonctionnelle de Dirichlet pour la métrique L^2, donc en restant dans un cadre hilbertien. Puis pour la fonctionnelle d'entropie pour le métrique W_2 de Wassertstein, donc dans un cadre seulement métrique (et mesuré).

La suite de l'exposé précédent

Les solutions de lois de conservation, pour être admissibles et stables, doivent vérifier une infinité d’inégalité d’entropie. On s’intéressera dans cet exposé à montrer comment approcher ces solutions par des schémas numériques (explicites en temps et d’ordre un), en reliant notamment la notion de monotonie et différents critères de stabilité. On peut s’attendre à des notations un peu lourdes parfois, en particulier pour des discrétisations non structurées du cas multidimensionnel, mais de belles simulations seront aussi présentées.

La suite de l'exposé précédent.

Dans cet exposé, je tacherai d'expliquer quelles sont les notions d'entropies utilisées dans l'étude de systèmes dynamiques équipés d'une mesure invariante (théorie ergodique), et quelques uns de leurs liens entre eux. Je tacherai de l'illustrer en particulier à partir de l'exemple géométrique des flots géodésiques sur les surfaces.

La suite de l'exposé du 01/12.

J'essaierai de décrire quelques éléments de base dans l'étude des ondes de choc qui apparaissent quand on étudie les fluides compressibles. J'essaierai notamment de décrire l'ensemble des chocs plans "admissibles" au sens où l'entropie du fluide croit "de l'amont vers l'aval". Ce critère d'admissibilité est à la base de la construction mathématique des solutions faibles des équations d'Euler en une ou plusieurs dimensions d'espace.