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Comme son nom l'indique, il s'agit d'exposés de 5 minutes par des membres du Centre Henri Lebesgue IRMAR (Rennes), LMJL (Nantes), LMBA (Brest-Vannes) et LAREMA (Angers).

L'idée est que chacun puisse raconter, en 5 min chrono, un petit sujet mathématique qui l'intéresse. Le public visé est au choix de l'orateur: il peut être très large (dès le niveau lycée) ou plus spécialisé (niveau recherche). Les exposés seront filmés et mis en ligne sur le site www.lebesgue.fr.

Le prochain exposé aura lieu à Nantes le vendredi 10 mars à 15h30 en salle des séminaires.

Baptiste Chantraine (LMJL) : Le théorème de Girard pour les triangles sphériques.

Résumé : Nous verrons une preuve élémentaire d'une formule reliant la sommes des angles d'un triangle et son aire.
Cette formule due à Girard est un avatar simple de la formule de Gauss-Bonnet.

Nom de l'orateur : Pierre Bérard

Établissement de l'orateur : Institut Fourier (Grenoble)

Lieu de l'exposé : LMJL, salle des séminaires

Date et heure de l'exposé : 9 mars 2017 - 17h00

Titre : De Sturm à Arnold, en passant par Courant.

Résumé : Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu’une fonction propre $u$ du Laplacien – par exemple dans un domaine borné de ${\mathbb R}^n$, avec conditions de Dirichlet – ne peut pas avoir plus de domaines nodaux [les composantes connexes du complémentaire de $u^{-1}(0)$] que l’ordre de la valeur propre correspondante [les valeurs propres étant rangées dans l’ordre croissant, avec multiplicités]. Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à deux, un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm-Liouville.

Dans cet exposé, je parlerai de résultats connus, parfois un peu oubliés, ou moins connus de Sturm, en relation avec le théorème de Courant et les travaux récents auxquels il a donné lieu.

Un nouvel épisode des 5 minutes Lebesgue aura lieu ce vendredi 3 mars à 15h30 en salle des séminaires.

Programme :
Jean François Coulombel : Sur la stabilité des suites géométriques

Résumé :
On abordera quelques aspects de l'étude des suites géométriques dans des algèbres de Banach,
notamment en lien avec des problèmes d'analyse numérique ou de probabilités.

Cet exposé sera suivi du visionnage des dernières productions rennaises :

Jérémy Le Borgne : Peut-on ne pas inverser la courbe du chômage?

San Vũ Ngọc : Huygens et le pendule magique

Enfin nous terminerons avec les gâteaux de la petite boulangerie...

La prochaine réunion du Séminaire quimpériodique aura lieu les 19 et 20 janvier 2017. Ce séminaire de géométrie, complètement à l'Ouest, réunit à Quimper, trois fois l'an, pour deux journées, le jeudi et le vendredi, des géomètres venus des régions Bretagne et Pays de Loire.

Institutions partenaires :
Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique (CNRS UMR 6205)
Institut de Recherche Mathématique de Rennes (CNRS UMR 6625)
Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (CNRS UMR 6629)
Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques (CNRS UMR 6093)
Centre de Mathématiques Henri Lebesgue

Membres correspondants :
Guillaume Deschamps (LMBA, Brest)
Laurent Meersseman (LAREMA, Angers)
Gaël Meigniez (LMBA, Vannes)
Yann Rollin (LMJL, Nantes)
Frédéric Touzet (IRMAR, Rennes)

Contact : Gael.Meigniez[at]univ-ubs.fr

Yves MEYER donnera une conférence le 11 Janvier 2017 dans le cadre de l'université permanente, à 14h30, dans l'Amphi de médecine Kernéis, rue Gaston Veil (en face la fac de médecine).

titre de l'exposé: L'analyse temps-fréquence et la détection des ondes gravitationnelles

plus de précisions

Au programme en salle Éole :

14h00 Bertrand Eynard : Topological recursion an Gromov Witten theory

Résumé :
Topological recursion is a recursive definition, that to a spectral curve (an analytic plane curve with some extra structure) associates an infinite sequence of meromorphic n-forms on the curve, denoted W{g,n}. - If one takes as spectral curve, the mirror of a toric Calabi-Yau 3-fold, then W{g,n} happens to coincide with the generating series of open Gromov-Witten invariants of genus g with n boundaries (this was the BKMP conjecture, now proved). - more generally, there is a formula, giving the W{g,n} of an arbitrary curve, in terms of integrals of Chiodo tautological classes in the moduli space of curves of genus g with n marked points. This formula makes the link with Givental formalism. - Also, if one takes as spectral curve the A-polynomial of a knot, the W{g,n} seem to recover the asymptotic expansion of the Jones polynomial (W_{0,1} is the differential of the hyperbolic volume). This is only a conjecture, waiting for a proof.

15h00-15h30 : Pause café

15h30 Agnès Gadbled : Action catégorique du groupe de tresse de type A affine étendu : aspect symplectique

Résumé :
Khovanov et Seidel ont montré dans les années 2000 un résultat de catégorification algébrique de la représentation de Burau et ont prouvé sa fidélité à travers une étude de courbes dans un disque épointé. Dans un travail récent avec Anne-Laure Thiel et Emmanuel Wagner nous avons généralisé ces résultats au groupe de tresse de type A affine étendu. Les travaux de Khovanov et Seidel avaient également un aspect symplectique que nous généralisons maintenant. Dans cet exposé, après avoir rappelé certaines définitions et certains outils de notre article, je montrerai comment nous pouvons obtenir une généralisation de la représentation symplectique de Khovanov et Seidel et prouver sa fidélité. Dans un second temps j'expliquerai comment ceci devrait nous permettre de définir une catégorification symplectique de cette action du groupe de tresse de type A affine étendu.

Nom de l'orateur : Bertrand Eynard

Établissement de l'orateur : CEA et CRM

Lieu de l'exposé : LMJL, salle de séminaires

Date et heure de l'exposé : 08/12/2016 - 17:00

Titre : La récurrence topologique, une méthode pour compter les surfaces

Résumé :

Il existe de nombreux problèmes de physique ou de mathématiques dont l'objectif est "d'énumérer" ou "mesurer" un ensemble de surfaces de topologie donnée. Il peut s'agir de surfaces discrétisées (des triangulations), des surfaces de Riemann immergées dans un espace de plus grande dimension, ou autres ... L'observation, est que dans de très nombreux cas, une fois que l'on sait énumérer les surfaces ayant la topologie d'iun disque, alors une formule universelle donne, par récurrence sur la topologie (la caractéristique d'Euler), le nombre de surface de toute autre topologie.

Aurélien Djament, chargé de recherche au CNRS, soutiendra son habilitation à diriger des recherches le lundi 30 janvier 2017 à 14h en salle de séminaires.

Titre de l’exposé : "Méthodes fonctorielles pour l’étude de l’homologie stable des groupes".

Frédéric Métin soutiendra sa thèse le mardi 6 décembre 2016 à 14h dans l'amphi Pasteur de la faculté des sciences.

Titre de l’exposé : "La fortification géométrique de Jean Errard et l'école française de fortification, 1550-1650".

Nom de l'orateur : Bertrand Maury

Etablissement de l'orateur : Laboratoire de Mathématiques d’Orsay et DMA Ecole Normale Supérieure

Date et lieu de l'exposé : 17 novembre 2016 à 17h00, Salle de séminaires - LMJL

Résumé de l'exposé :

Un nombre considérable de modèles macroscopiques ont été introduits ces dernières années pour décrire les mouvements de foules. Nous nous focaliserons sur une classe particulière de modèles, fondés sur des principes rudimentaires en termes de modélisation: chaque individu cherche à réaliser un certain objectif (par exemple sortir d’une pièce au plus vite), mais, du fait de la congestion (deux personnes ne peuvent pas être au même endroit au même moment), la vitesse effective de l’ensemble est assujettie à rester dans un certain ensemble. On définit cette vitesse effective comme la plus proche de la vitesse souhaitée parmi les vitesses admissibles (au sens des moindres carrés). Malgré son indigence, ce modèle possède une structure mathématique assez riche. Nous évoquerons en premier lieu les résultats d’analyse convexe qui permettent d'assurer le caractère bien posé de la version microscopique de ce modèle (les gens sont assimilés à des disques rigides). La version macroscopique du modèle résiste aux outils d’analyse usuels des EDP d’évolution, et nous montrerons comment le cadre du transport optimal permet, en respectant le caractère Lagrangien de la description du mouvement, de transposer au niveau macroscopique certaines techniques a priori réservées à la description microscopique nativement Lagrangienne, et de donner un cadre théorique sain à ce type d’équations d’évolution non lisses. Nous détaillerons les analogies et les différences entre les deux niveaux de description, qui éclairent sur la géométrie de l’espace de Wasserstein (espace des mesures de probabilité muni de la distance associée au transport optimal).