Colloquium

A great circle on the 2-sphere cannot be disjoined from another great circle if you only allow area-preserving transformations. This simple example has a far-reaching generalisation in higher dimensions using the language of symplectic geometry. The analogue of a great circle from our toy problem would be a La- grangian submanifold and the persistent intersections between two Lagrangians can be studied using ideas of Andreas Floer from the 1980s which have led to spectacular applications in dynamics and in understanding mirror symmetry. In this talk, I will explain that there are hints of even more subtle persistent inter- section phenomena (surplusection) which go beyond Floer theory. I will give examples where surplusection occurs, and explain what it has to do with the following open question in Euclidean geometry. Given a convex body K in n- dimensional Euclidean space, is there a point in K which lies on 2n normals to the boundary? (Joint with Georgios Dimitroglou Rizell)

Bâtiment 26 - Amphi 111

Frédéric Bourgeois, Université Paris-Saclay.

Les sous-variétés legendriennes présentent un intérêt particulier en géométrie de contact. Leur étude s’apparente à la théorie des noeuds, mais peut aussi se faire en grande dimension. A cette fin, divers types d’invariants ont été mis au point pour distinguer leurs classes d’isotopie. Cet exposé se focalisera sur l’homologie de contact (bi)linéarisée ; en utilisant ses propriétés structurales, on peut déterminer toutes les valeurs possibles de cet invariant. Ceci sera illustré par de nombreux exemples de sous-variétés legendriennes. Les divers résultats de géographie dont il sera question ont été obtenus avec Josh Sabloff et Lisa Traynor, avec Damien Galant, et avec Salammbo Connolly.

Salle 3

Percolation was introduced in 1957 as a surprisingly simple probabilistic model for liquids diffusing through porous materials. It is one of a large variety of statistical mechanics models: large systems of particles governed by local interactions that combine to produce surprising large-scale behaviours.
In this talk we will discuss percolation -- and its more general variant called FK-percolation -- on the d-dimensional lattice Z^d. We will touch on topics such as the sharpness of the phase transition, its continuity or discontinuity and finally, will mention some recent progress on the critical phase of the two dimensional case.

salle 3

Titre : Some problems in the interface of analysis and number theory.

Nom de l'orateur : Emanuel Carneiro

Établissement de l'orateur : IMPA et Trieste

Lieu de l'exposé : Salle des séminaires

Date et heure de l'exposé : 28 novembre 2019 - 17h

Résumé :
This will be a broad talk on some interesting problems in Fourier analysis that appear when bounding some central objects in number theory. The problems in analysis that we consider can be seen as "Fourier optimization problems", in which one prescribes some information (constraints) about a function and its Fourier transform, with the aim of optimizing some quantity of interest.
Band limited approximations, sharp test functions for sphere packings, and Fourier uncertainty principles are just a few examples of problems within this scope. The applications we have in mind are related to the Riemann zeta-function : we look for bounds of its modulus and argument on the critical line, and also of the gaps between consecutive prime numbers.
Very little background in analysis and number theory is required.

Titre : Dénombrement de droites et de plans.

Nom de l'orateur : Ilia Itenberg

Établissement de l'orateur : IMJ-PRG

Lieu de l'exposé : Salle 03, Bâtiment 11

Date et heure de l'exposé : 24 octobre 2019 - 17h

Résumé :

Je parlerai de plusieurs problèmes énumératifs (dans le cadre complexe ou réel), en particulier, celui du dénombrement de droites sur une surface lisse de degré 4 dans l’espace projectif de dimension 3 et celui du dénombrement de plans sur une hypersurface cubique lisse dans l’espace projectif de dimension 5.
Dans ces deux cas, le problème énumératif étudié peut être réduit à des questions arithmétiques concernant certains réseaux.

Titre : On the mathematical theory of black holes.

Nom de l'orateur : Sergiu Klainerman

Établissement de l'orateur : Princeton University et IHES

Lieu de l'exposé : Salle 03, Bâtiment 11

Date et heure de l'exposé : 17 octobre 2019 - 17h

Résumé :

We will give a survey on the main problems concerning rigidity, stability and formation of black holes and some of the recent results.

Titre : Métriques d' Einstein en dimension 4

Nom de l'orateur : Olivier Biquard

Établissement de l'orateur : Ecole Normale Supérieure

Lieu de l'exposé : Salle des séminaires

Date et heure de l'exposé : 9 mai 2019 - 17h

Résumé :
Après l’étude en dimension 3 de l’équation d’Einstein, ou de son flot associé–le flot de Ricci–, l’étude en dimension 4 est l’une des nouvelles frontières de la géométrie riemannienne. Malgré de nombreux efforts, peu d’exemples sont connus et des questions de base restent ouvertes.
Dans cet exposé, on fera le point sur plusieurs progrès importants accomplis ces dernières années.

Titre : From one integral system to another : solving two inverse spectral problems on the Hardy space

Nom de l'orateur : Patrick Gérard

Établissement de l'orateur : LMO, Université Paris-Sud

Lieu de l'exposé : Amphithéâtre Pasteur, bâtiment 2

Date et heure de l'exposé : 24 avril 2019 - 17h

Résumé :
At the starting point of this talk are two integrable Hamiltonian systems in infinite space dimension. The first one is the Benjamin–Ono equation and was introduced about forty years ago in Fluid Mechanics. The second one is the Szegö equation and was introduced about ten years ago as a model of a non dispersive Hamiltonian evolution. Both systems admit a Lax pair structure, involving operators on the Hardy space of the disk enjoying special commuting properties with the shift operator : Hankel operators and Toeplitz operators. I will focus on the inverse spectral problems for these Lax operators, on the similarities in the strategy for solving them and on the dramatically different outputs.