Séminaire des doctorants (archives)

Les systèmes quantiques ouverts consistent en l'interaction entre un "petit" système et un autre plus grand généralement appelé environnement ou réservoir. Les systèmes avec interactions répétées en sont une classe particulière dans laquelle l'environnement est constitué de plusieurs sous-systèmes indépendants avec lesquels le petit système interagit de façon successive. Ils permettent par exemple de décrire des expériences du type "one-atom maser". Le but de cet exposé est d'étudier le système composé d'un mode du champ électromagnétique dans une cavité (le "petit" système) en interaction avec un faisceau d'atomes (les interactions répétées) et couplé à un champ de bosons (un autre environnement). On décrit ainsi un système du type "one-atom maser" avec fuites. On s’intéressera à l'existence/unicité d'un état invariant, à la convergence vers cet état ainsi qu'à la production d’énergie et d'entropie dans le système.

Dans cet exposé, j'introduirai les équations de la magnétohydrodynamique (MHD) dans un cadre bien particulier, et parlerai d'une classe de solutions appelées "nappes de tourbillon-courant". On verra ensuite sur un exemple simplifié comment construire des solutions très régulières (dites "analytiques") au système de la MHD, en appliquant un théorème de Cauchy-Kowaleskaya.

L'objet du programme de Calabi est de munir des variétés complexes de métriques "privilégiées". En dimension complexe 1, on dispose de métriques à courbure scalaire constante, mais le problème se complique considérablement dès la dimension 2, et pour obtenir des constructions explicites, on est amené à étudier des cas particuliers ou des classes d'exemples. Dans cet exposé, je présenterai une approche possible du problème : les méthodes de recollement. Ce type de méthode s'applique dans le cas de certaines surfaces de Kähler, que l'on obtient par résolution des singularités d'une variété orbifold. Après avoir présenté le cadre de ces variétés complexes kählériennes, je détaillerai un exemple modèle d'application de la méthode de recollement, d'après un article de Donaldson.

We introduce a new functional summary statistic called the accumulative persistence function (APF) and having several attractive properties: It is a one-dimensional function easier to handle than the two-dimensional functions usually considered in persistence homology; for example, confidence regions are easier to plot and more visually appealing for a one-dimensional function than for a two-dimensional function; often, at least with probability one, there will be a one-to-one correspondence between the APF and the persistent diagram (for each fixed dimension) the APF is a natural way of constructing a monotonic function, and this will ease the proof of e.g. convergence theorems; contrary to the so-called dominant landscape function λ_1 or the silhouette, the APF provides information about topological features without distinguishing between long and short lifetimes. For instance, for application in spatial statistics, short lifetime topological features are relevant. In the talk we focus on extreme rank envelopes, a useful concept to make goodness-of-fit test associated to a confidence region for the APF, while other applications will be briefly discussed, including functional boxplots for APFs, the confidence region for the mean of APFs, and comparing groups of persistence diagrams: the two sample problem, clustering, and supervised classification.

Dans cet exposé on fera une petite introduction à la thermodynamique de l'équilibre d'un système. Ensuite, on présentera une modélisation de la transition de phase liquide-vapeur autorisant l'apparition des états métastables; en appliquant le second principe de la thermodynamique, on formule un problème de minimisation sous contraintes sur une énergie non convexe du système. Cette approche statique permet de retrouver les états d'équilibres classiques, finalement en introduisant la dépendance en temps, on définit un système dynamique dont les équilibres en temps long capturent à la fois les équilibres classiques et les états métastables.

Depuis la fondation du « modèle standard de la physique des particules » dans les années 1960, la physique théorique a su mettre à profit de façon étonnante la théorie des représentations des algèbres de Lie. Dans cet exposé je montrerai comment la théorie des systèmes de poids d'une représentation permet de modéliser la façon dont interagissent les particules élémentaires (électrons, photons, quarks, etc.). Après une brève introduction au modèle standard de la physique des particules, j'exposerai quelques concepts de la théorie des systèmes de poids d'une algèbre de Lie et ferai des calculs explicites dans les cas des algèbres su(2) et su(3). Nous verrons ensuite comment ces résultats peuvent être appliqués à la théorie de l'interaction faible et forte des quarks avant de conclure sur le cas de l'algèbre so(3,1) et le théorème spin-statistique.

Following some reminders of Florian's talk, we will introduce higher-order space and time discretizations for finite volume schemes, in order to approximate solutions to a conservation law with source terms. Then, we present the space discretization, based on a relevant polynomial reconstruction of the approximate solution as well as a suitable integration of the equations. Afterwards, we propose a time discretization that uses a specific class of Runge-Kutta methods, the SSPRK methods. Finally, some numerical experiments involving the shallow-water equations are performed to highlight the properties of the high-order accuracy.

On définira l'homologie de Morse, un invariant topologique de variétés compactes. Pour cela, on verra entre autre les notions de fonction de Morse, points critiques, variétés stable et instable qui permettent de construire le complexe de Morse. On donnera des exemples de calculs dans des cas simples et quelques applications.

In recent years there has been an enormous growth of interest in non-self-adjoint operators in quantum mechanics. This talk aims to introduce pseudospectrum as a suitable generalisation of spectrum for this type of operators. After the summary of its general properties we study a specific case of a Schrödinger operator with an imaginary cubic potential.

Dans cet exposé, on verra comment sur un même système, le choix de l'espace des positions influe sur le type de résultats obtenus (Solution globale ? Problème fortement mal posé ? Scattering ? Temps long ou temps infini ?) et sur les mathématiques utilisées (dynamique Hamiltonienne, analyse harmonique, analyse semi-classique...).