Séminaire des doctorants (archives)

Une "surface" est un objet lisse à deux dimension : localement, on peut le voir comme l'image dans R^3 d'une application différentiable z = F(x,y). Dans l'étude d'une surface, on peut distinguer deux grands types de questions : - sa topologie, c'est à dire ses propriétés qui ne changent pas quand on la déforme sans la déchirer ; - ses propriétés métriques, comme sa courbure, le chemin le plus court entre deux de ses points, ses fréquences propres de vibration... Le but de cet exposé sera de donner une idée de comment ces deux branches de mathématiques interagissent, au travers de quelques théorèmes anciens ou récents.

Nowadays deformation theory of algebraic structures is a well developed, but still central, topic in different research areas of mathematics like algebraic topology, mathematical physics, algebraic geometry... The first example of this kind of deformations were infinitesimal and formal deformations of associative algebras, introduced by Gerstenhaber in the sixties. The aim of this talk is to give an introduction to this example and to the principal tool used in deformation theory, the Hochschild cohomology, and to show a modern application: deformation quantization of Poisson manifolds (Kontsevich, 1997).

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En 1970, Kreiss a exhibé une condition nécessaire et suffisante pour qu'un problème aux limites hyperbolique soit fortement bien posé au sens où ce dernier admet une unique solution ayant la même régularité que celle des données du problème. Dans cet exposé, on s'intéressera a des problèmes aux limites vérifiant des versions plus faibles de cette condition et donc dont les solutions subissent des pertes de régularité. Après, un bref survol du cas fortement bien posé et une description de la littérature sur les différentes pertes connues dans le cas faiblement bien posé, on montrera comment des outils d'optique géométrique permettent d'établir l'optimalité de certaines des pertes précédemment décrites.

Un polymère est une chaîne d'unités répétées, appelées monomères, chacune ayant un degré différent d'affinité avec certains solvants. Une de motivations physiques qui rend l'étude des polymères intéressant est la présence des phénomènes de localisation-délocalisation quand un polymère est en proximité de l'interface qui divise deux solvants, et l'existence d'une transition de phase qui sépare le comportement localisé et délocalisé du polymère. Dans cet exposé on introduira les modèles mathématiques qui sont utilisés pour étudier ces phénomènes et les résultats classiques de cette théorie.