Séminaire de topologie, géométrie et algèbre (archives)

Nom de l'orateur
Michael Brandenbursky
Etablissement de l'orateur
Max Planck Institute for Mathematics (Bonn)
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaire
Date et heure de l'exposé

Quasi-morphisms on a group are real-valued functions which satisfy the homomorphism equation "up to a bounded error". They are known to be a helpful tool in the study of the algebraic structure of non-Abelian groups. After giving a brief introduction to the subject, I will discuss constructions relating: a) knots, braid groups, mapping class groups, b) interesting metrics on groups of area-preserving diffeomorphisms of surfaces, c) quasi-morphisms on groups of all such diffeomorphisms.

No previous knowledge of the subject will be assumed.

Nom de l'orateur
Roger Casals
Etablissement de l'orateur
Instituto de Ciencias Matemáticas, Madrid.
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaire
Date et heure de l'exposé

The symmetries of the standard contact structure of a sphere generate families of contact structures. There exists a Serre fibration relating the space of contact structures and the group of contactomorphisms. The homotopy exact sequence for this fibration is studied and the non--triviality of certain elements in the homotopy groups of the contactomorphism group is concluded. Part of the argument applies to $3$--Sasakian manifolds due to their quaternionic symmetries. We comment on an alternative approach to the detection of non--triviality through the definition of a series of indices generalizing the Maslov index in the symplectic case.

Nom de l'orateur
Andy Wand
Etablissement de l'orateur
Université de Nantes
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

A well known result of Giroux tells us that isotopy classes of contact structures on a closed three manifold are in one to one correspondence with stabilization classes of open book decompositions of the manifold. We will introduce a stabilization-invariant property of open books which corresponds to tightness of the corresponding contact structure. We will mention applications to the classification of contact 3-folds, and also to the question of whether tightness is preserved under Legendrian surgery.

Nom de l'orateur
Vincent Colin
Etablissement de l'orateur
Université de Nantes
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

En dimension trois, l'homologie de Heegaard Floer d'une variété de contact peut être calculée à partir d'une page et de la monodromie d'un livre ouvert porteur. Dans un travail en commun avec Ko Honda, on étend la définition de l'homologie de Heegaard Floer aux variétés de contact de dimension quelconque. On conjecture que l'homologie de Khovanov d'un entrelacs L dans la sphère de dimension trois s'exprime comme l'homologie de Heegaard Floer d'une variété de contact de dimension cinq associée à L.

Nom de l'orateur
Kaoru Ono
Etablissement de l'orateur
Kyoto University (RIMS)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Non-displaceability of certain Lagrangian submanfolds is a rigidity phenomenon in symplectic geometry. There are well-known sufficient conditions for non-displaceability. One is non-vanishing of Lagrangian intersection Floer cohomology. The other is (super)heaviness due to Entov and Polterovich. (Note that the latter is defined for any subsets, which are not necessarily Lagrangian submanifolds.) I will explain the relation between these conditions and present some examples based on joint work with Fukaya, Oh and Ohta. If time allows, I will discuss another argument for superheaviness of certain subsets.

Nom de l'orateur
Friedrich Wagemann
Etablissement de l'orateur
Université de Nantes
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

J'ai travaillé à Berkeley sur des modules croisés de racks avec Alissa Crans (Loyola Marymount University, LA).

La notion de rack généralise celle de groupe en axiomatisant les propriétés de la conjugaison. Un module croisé de racks est la donnée d'un rack R, d'un rack module X et d'un morphisme équivariant f: X -> R. Fenn et Rourke ont défini un rack, appelé le rack fondamental, associé à un entrelacs L \subset Q.

Le complémentaire du fibré normal en disques de la sous-variété L est appelé Q0. Le rack fondamental raffine l'invariant de Whitehead pi2(Q,Q0) -> pi1(Q_0), qui est lui-même un module croisé de groupes. En fait, c'est ce module croisé qui a incité Whitehead à introduire les modules croisés de groupes.

Nom de l'orateur
Françoise Michel (Université de Toulouse).
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

On décrit la topologie de l'entrelacs d'un germe de surface complexe à singularités non isolées et on montre que cet entrelacs permet de décrire le graphe de plombage d'une bonne résolution minimale. On peut donner des exemples explicites.