Dans un travail récent, j'ai démontré que deux constructions de natures très différentes de tores lagrangiens monotones sont hamiltoniennement isotopes dans CP^2 en les comparant chacune à un tore dit de Chekanov modifié. Dans un travail en cours avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne), ce tore de Chekanov modifié (et en particulier sa projection sous l'application moment) nous a suggéré une méthode pour construire des sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés toriques. Je présenterai l'idée de notre construction et décrirai quelques exemples que l'on a déjà pu obtenir dans CP^2 et S^2 x S^2.
Séminaire de topologie, géométrie et algèbre (archives)
Le calcul des foncteurs est une machine développée par Goodwillie et Weiss pour étudier les espaces de plongements. Je vais expliquer brièvement cette approche et aussi la façon de l'interpréter dans le language des opérades. Ce dernier point de vue permet de décrire l'homologie et l'homotopie rationnelle des espaces de plongements longs R^m --> R^n, n> 2m+1, en terme de l'homologie d'un certain complexe de graphes bien explicite.
(Travail en commun avec G. Arone.)
Dans cet exposé je décrirai la construction de deux classes de variétés non kählériennes. Dans chaque cas, le point de départ est le choix d'un corps de nombres et nous verrons comment la théorie des nombres intervient pour démontrer des propriétés géométriques de ces variétés.
C'est un travail en collaboration avec André Joyal. Le résultat fondamental est que la catégorie des dg-coalgèbres est monoïdale fermée et que la catégorie des dg-algèbres est enrichie, bicomplète et monoïdale sur celle des dg-coalgèbres. Cette structure produit six opérations sur les algèbres et coalgèbres qui peuvent être utilisées pour construire plusieurs type d'adjonctions entre les catégories d'algèbres et de coalgèbres. Nous retrouvons ainsi nombre d'adjonctions déjà connues (algèbres de jets, dualité algèbre-cogèbre...) en particulier nous retrouvons un nouveau point de vue sur l'adjonction bar-cobar.
La K-théorie algébrique des anneaux et corps de nombres satisfait à une forme de périodicité, étroitement liée à la célèbre périodicité de Bott en K-théorie topologique. John Rognes a conjecturé que, dans la perspective plus large de la K-théorie de Waldhausen, ceci n'est que l'exemple d'un décalage chromatique systématique. Dans cet exposé, je présenterai cette conjecture et une tentative de l'étudier à l'aide de la K-théorie itérée.
Chart descriptions are a graphic method to describe monodromy representations of various topological objects. Here we introduce a chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations, and show that any hyperelliptic Lefschetz fibration can be stabilized by fiber-sum with certain basic Lefschetz fibrations. This is a joint work with Seiichi Kamada.
In my talk I will elaborate on a result of I. Hambleton and M. Kreck, which gives classification of topological 4-manifolds with finite odd order fundamental groups. In order to present the proof of this theorem I will describe the modified surgery theory invented by M. Kreck. Modified surgery gives a very general method allowing to tackle problems of classification nature.
Si Y est une 3-variété topologique compacte, connexe, fermée et orientée, on peut lui associer son homologie de Heegaard Floer HF(Y) et son homologie de contact plongée ECH(Y); par un théorème de Colin, Ghiggini et Honda ces deux homologies sont isomorphes (comme groupes). D'un autre coté, si K est un noeud dans Y on peut aussi définir des homologies de Heegaard Floer HFK(K,Y) et de contact plongée ECK(K,Y) pour K. Conjecture: HFK(K,Y) est isomorphe à ECK(K,Y). Dans cet exposé on rappellera les definitions des homologies ci-dessus dans le cas où K est un noeud fibré et on donnera des indices de la véracité de la conjecture.
On définit une version S^1-équivariante de l'homologie symplectique via diverses approches. On montre que, pour des coefficients rationnels, l'homologie de contact linéarisée est isomorphe à la partie positive de l'homologie symplectique S^1-équivariante. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Alexandru Oancea.
This talk will introduce a new invariant of tangles derived from Khovanov homology. As application, this may be used to construct an invariant of strong inversions of knots in the three-sphere and, in turn, produces an object that is quite sensitive to non-amphicheirality. Surprisingly, this new invariant picks up information that is not detected by the Jones polynomial or, more generally, Khovanov homology.