Nous considérons comme ingrédients une grassmannienne complexe G(d,n) et une classe L dans son groupe d'homologie. Nous nous intéressons au problème de trouver des sous-variétés algébriques (sous-schémas fermés intégraux) de G(d,n) de classe d'homologie L, mais qui sont aussi invariantes sous l'action du tore maximal T de G(d,n).
Nous verrons que ce problème est gouverné par des objets discrets appelés matroïdes, et nous le résoudrons complètement pour le cas des T-orbites.
Puis nous étudierons le même problème pour la Grassmannienne symplectique de droites SpG(2,2n), qui est gouvernée par des objets discrets appelés matroïdes symplectiques de rang 2.