Séminaire de géométrie symplectique et de contact (archives)

(Travail commun avec Aaron Lauda et David Rose). Il y a une quinzaine d'années, Khovanov a introduit un invariant homologique qui catégorie le polynôme de Jones. Bien que ce polynôme s'interprète à la fois en termes de théorie des représentations et en termes diagrammatiques, pendant longtemps seule la seconde version a été catégorifiée. J'expliquerai comment, en utilisant le concept d'antidualité de Howe développé par Cautis, Kamnitzer, Morrison et Licata, on peut décrire les catégories de cobordismes utilisées dans l'homologie de Khovanov à partir des groupes quantiques catégorifiés.

Dans une série de publications récentes en collaboration avec N. Geer, B. Patureau et C.

I will explain examples of contactomorphisms in every dimension that are smoothly isotopic to the identity but that are not contact isotopic to the identity. In fact, I will prove the stronger statement that they are not even symplectically pseudo-isotopic to the identity (this notion due tu Cieliebak and Eliashberg will be defined during the talk). This is a joint work with Klaus Niederkrüger (Institut de mathématiques de Toulouse and Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet in Budapest).

La technique d’inflation de Lalonde-McDuff permet d’exploiter des calculs d’invariants de Seiberg-Witten, pour résoudre le problème des empilements de boules dans certaines 4-variétés (par exemple l’espace projectif, un produit de sphères, ou leurs éclatés). L’inflation singulière permet d’utiliser les mêmes quantités pour établir des résultats de plongements de nombreux domaines sources (par exemple des ellipsoides ou des domaines toriques concaves). J’expliquerai cette technique, et ses applications aux problèmes de plongements

In this talk we discuss a criterion that characterizes overtwisted contact structures. The result establishes seven equivalent properties that relate overtwistedness to loose Legendrians, adapted open books decompositions and thick neighborhoods of overtwisted submanifolds. We first provide the necessary definitions and properties involved in the criterion, and then present the proof of (part of) these equivalences. Finally, we explore possible consequences and applications. This is joint work with E. Murphy and F. Presas.

Loose Legendrian n-submanifolds, n>1, were introduced by Murphy and proved to be flexible in the h-principle sense: any two loose Legendrian submanifolds that are formally Legendrian isotopic are in fact actually Legendrian isotopic. Legendrian contact homology is a Floer theoretic invariant that associates a differential graded algebra (DGA) to a Legendrian submanifold. The DGA of a loose Legendrian submanifold is trivial. We show that the converse is not true by constructing non-loose Legendrian n-spheres in standard contact (2n+1)-space, n > 1, with trivial DGA.