Les bruits procéduraux sont un outil fondamental en infographie pour la génération de textures dans des environnements virtuels. Cependant le design de textures réalistes à l’aide de bruits procéduraux est difficile. Après avoir introduit la notion de bruit procédural, on présentera dans cet exposé une méthode de synthèse d’un bruit procédural à partir d’une image de texture donnée en exemple. Plus précisément, la méthode développée est capable de reproduire visuellement la version gaussienne d’une image de texture donnée en entrée. Les bruits procéduraux utilisés sont de type "Gabor noise", c’est-à-dire qu’ils sont définis comme des shot noise de noyaux de Gabor. Après avoir introduit ce modèle de bruit, on présentera en détail la méthode d’estimation des paramètres de ce modèle reposant sur un problème d’optimisation convexe de type "basis pursuit denoising". On détaillera également l’algorithme parallèle d’évaluation à la volée des textures procédurales obtenues.

On étudie l'équation de Schrödinger avec une non linéarité quintique posée sur une variété M. Si M est la droite réelle, la théorie de l'explosion près de l'état fondamental est bien connue : elle met en avant un régime d'explosion générique, stable par perturbation de la donnée initiale et caractérisé par une vitesse d'explosion presque auto-similaire. Dans cet exposé, on montre une propriété de stabilité géométrique au sens où on prouve que ce régime persiste dans certaines géométries non euclidiennes.

Mardi 27 novembre 2012 Guillaume Davodeau Le problème de la forme géométrique de la cellule d'abeille : une illustration de la mathématisation de la nature au 18 siècle.

On analyse un schéma volumes finis pour un modèle de Keller-Segel en dimension 2 avec diffusion croisée étudié par S. Hittmeir et A. Jüngel dans un article de 2011. On considère le modèle parabolique-elliptique, avec l'ajout d'un terme de diffusion croisée dans l'équation elliptique. Ce terme empêche l'explosion des solutions en temps fini, qui peut avoir lieu pour le système de Keller-Segel classique. On considère une discrétisation volumes finis en espace et implicite en temps. Après avoir prouvé l'existence d'une solution au schéma, on obtient une inégalité d'entropie en utilisant des versions discrètes d'inégalités de Sobolev, et on peut finalement en déduire des estimations a priori. On obtient alors grâce à ces estimations la compacité d'une famille de solutions approchées et on peut passer à la limite dans le schéma. Dans le cas où le coefficient devant le terme de diffusion croisée est suffisamment grand, on peut prouver la convergence en temps long de la solution vers l'état stationnaire homogène en utilisant l'inégalité d'entropie. On obtient de plus une estimation du taux de convergence grâce à une inégalité de Sobolev logarithmique discrète.