Toeplitz matrices represent a wide range of non-selfadjoint matrices that have been widely studied in the past. These matrices are associated with functions, which are called symbols. Although having a particular structure, their lack of self-adjointness causes a strong spectral instability. Under some assumptions, the addition of random noise gives a "regularization of the spectrum", i.e., an equidistribution of the eigenvalues of the perturbed matrix in the numerical range of its symbol. In this talk, I will give a generalized construction of Toeplitz matrices associated with rough symbols (especially by the presence of jumps), and for which this phenomenon still holds. The analysis of the spectrum of these matrices will be done through their empirical spectral measure, and their study is based on semiclassical analysis tools.

Le théorème de Pick permet de lier l'aire d'un polygone et les points entiers de celui-ci. Je vous propose de découvrir ensemble ce qui se passe en plus grandes dimensions: comment compter les points entiers des polytopes et que peuvent-ils nous dire? La réponse à ces questions initiée par Erhrart est riche et intersecte de nombreux domaines des mathématiques. On verra notamment la définition du vecteur h-étoile qui est un invariant numérique puissant des polytopes entiers. Selon le temps on essayera de faire des applications aux carrés magiques et au nombre de McNuggets™.

I will report on recent advances concerning the computation of spectra of non-selfadjoint semiclassical 1D (pseudo)differential or Toeplitz operators with exponentially small errors. The general idea, based on the well-known Bohr-Sommerfeld rule in the selfadjoint case, is to use a bit of geometry to analyse classical Hamiltonians in the complexified phase space. At the quantum level, this leads to complex Fourier integral operators via Sjöstrand’s theory. I will present applications to non-selfadjoint perturbations of self-adjoint operators, and open questions related to the non-perturbative regime. A large part of the talk will be based on results by Duraffour and Reguer.

Des réseaux de neurones résiduels aux modèles génératifs basés sur les flots, les champs vectoriels et leur flot jouent un rôle central dans les méthodes modernes de Machine Learning. Bien que plusieurs extensions de ces méthodes aux variétés riemanniennes aient été proposées à ce jour, la question de la définition de ces champs de vecteurs sur de tels espaces a été en grande partie négligée, les approches existantes s'appuyant en général sur des solutions alternatives dont l'interprétation géométrique est limitée. Inspirés par la formulation hyperbolique des réseaux résiduels riemanniens, nous proposons une construction intrinsèque de champs de vecteurs paramétrisables applicable à un large éventail d'espaces, comprenant notamment les variétés de Cartan-Hadamard. Notre approche repose sur la fonction de Busemann et tire parti de ses propriétés géométriques favorables. Nous démontrons la pertinence et la flexibilité du cadre proposé à travers des expériences numériques sur différentes tâches dans l'espace hyperbolique et les variétés de matrices symétriques définies positives.

L’apprentissage profond est aujourd’hui devenu un outil central en observation de la Terre, permettant d’exploiter la quantité massive d’images satellites disponibles pour résoudre des tâches complexes comme la classification des cultures agricoles, la prédiction de feux de forêts ou la détection de glissements de terrain. Cependant, ces données sont aussi très hétérogènes: diversité des capteurs satellites, différences géographiques, variations saisonnières et conditions d’acquisition hétérogènes rendent les modèles difficiles à généraliser et à rendre robustes dans des conditions réelles. Dans ce contexte, les modèles génératifs ouvrent de nouvelles perspectives en observation de la Terre, notamment pour l’adaptation de domaine et la traduction entre modalités, afin de mieux gérer l’hétérogénéité des données satellitaires et d’améliorer la robustesse des modèles. Dans cette présentation, nous aborderons ces enjeux, et le Flow Matching, une formulation des modèles génératifs très établie dans la littérature, avant de présenter A²BM, une méthode de traduction d’images exploitant l’alignement entre observations afin d’améliorer la qualité des traductions.

In this talk, we survey several kinetic models for plasma dynamics, ultimately focusing on the Vlasov-HMF (Hamiltonian Mean-Field) model. After a brief historical context, we move from the Hamiltonian dynamics of finite N-particle systems to the infinite particle system via the mean field lim. We introduce mathematical tools: Fourier series, linearization, action-angle variables, and the phase-mixing mechanism. These tools reveal how Landau damping, a return to equilibrium in plasma dynamics, emerges at the linear level. Time permitting, I will explain how this linear picture can be extended to a nonlinear stability result (decay for small perturbations) through a bootstrap argument. The emphasis is on building intuition rather than on technical detail, and the talk is designed to be accessible to all PhD students.