Dans cet exposé, je présenterai deux modèles jouets permettant de traiter deux difficultés dans l'étude de l'équation de Vlasov (pour les photons) sur un trou noir, liées notamment à l'existence d'orbites piégées. Le fait que l'ensemble de ces orbites soit normalement hyperboliques permet de contrôler certaines dérivées radiales des solutions ainsi que de montrer que le flux d'énergie décroit exponentiellement.

I will present a nonlocal version of the Alexandrov Theorem which asserts that the only set with sufficiently smooth boundary and of constant nonlocal mean curvature is a Euclidean ball. We consider a general nonlocal mean curvature given by a radial and monotone kernel and we formulate an easy-to-check condition which is necessary and sufficient for the nonlocal version of the Alexandrov Theorem to hold in the treated context. The definition encompasses numerous examples of various nonlocal mean curvatures that have been already studied in the literature. To prove the main result we obtain a specific formula for the tangential derivative of the nonlocal mean curvature and combine it with an application of the method of moving planes. The talk is based on the joint project with Wojciech Cygan

Les mouvements collectifs auto-organisés, comme les bancs de poissons ou les nuées d'oiseaux, peuvent être décrits par une approche microscopique (à l'échelle de l'individu), mais aussi par une approche macroscopique (à l'échelle de la densité et de la vitesse moyenne des individus), plus utile et moins coûteux pour modéliser de larges populations. Dans ce but, nous pouvons étudier la limite macroscopique du modèle particulaire de Vicsek, qui est un système d'équations hyperboliques non conservatif.
Cette présentation a pour but d'introduire des éléments d'analyse et d'analyse numérique des systèmes d'équations hyperboliques. Nous introduirons tout d'abord les outils nécessaires pour l'étude de tels systèmes et la résolution de problèmes de Riemann liés à ceux-ci. Dans un deuxième temps, nous verrons comment approcher numériquement les solutions de problèmes conservatifs, avec notamment les schémas volumes finis de type Godunov.

Lorsqu'une variété porte un champ d'hyperplans intégrable, elle est feuilletée en sous-variétés immergées. En dimension 2, on peut penser à des courants marins qui partitionnent l'océan. De nombreux outils ont été développés pour étudier les liens entre la topologie des feuilles, celle de la variété feuilletée et l'agencement des feuille entre elles. Dans cet exposé, on se propose de présenter plusieurs questions classiques comme l'existence de feuilles fermées ou de transversales compactes à travers plusieurs exemples. Ce sera l'occasion de faire de nombreux dessins.

In this talk, my goal is to explain what it means to degenerate the complex structure of a Riemann surface and how this fits in the study of the moduli space of complex flat connections. I will start by recalling what a Riemann surface is and explain why their study has been central in geometry until now. Then, I will give an intuition of what degenerating their complex structure means, and I hope to introduce the audience to the question that drives me in my current research.