Soient $T_1,T_2,...,T_n$ $n$ groupes d'opérateurs linéaires uniformément bornés sur un espace de Banach $X$ à un paramètre réel qui commutent entre eux. L'exemple classique sont les translations $S_1, S_2,...,S_n$ des fonctions dans $L^p(\mathbb{R}^n)$ dans les $n$ directions. Il est bien connu que quand ces groupes commutent, ils satisfont une loi de transfert: pour les multiplicateurs spectraux $m : \mathbb{R}^d \to \mathbb C$ qui donnent lieu à un opérateur borné $m(S_1,...,S_n)$ sur $L^p(\mathbb{R}^n,X)$ - notamment les multiplicateurs de Fourier type Mihlin - les opérations $m(T_1,...,T_n)$ sont bornées sur $X$ pour toute famille $T_1,...,T_n$.
Dans cet exposé, nous regarderons des familles de groupes qui sont légèrement non commutatifs, les Weyl uplets. Le premier exemple sont les translations plus modulations, dont les multiplicateurs spectraux sont les opérateurs pseudo-différentiels. Nous montrerons qu'il existe également une famille universelle avec une loi de transfert pour tout Weyl uplet. Comme exemple, nous discutons les opérateurs pseudo-différentiels sur le plan de Moyal-Groenewold.
Il s'agit d'un travail en commun avec Cédric Arhancet, Lukas Hagedorn et Pierre Portal.
comments