L’inoculation de la petite vérole (ou variole) – étape préliminaire vers la vaccination découverte à la fin du 18e siècle par Jenner – fut pratiquée dès le début du siècle des Lumières en Angleterre et popularisée en 1734 par Voltaire dans ses Lettres philosophiques. Rejetée par les médecins et les théologiens, la pratique tomba dans l’oubli pendant plusieurs décennies avant d’être vigoureusement défendue par le docteur Tronchin dans l’Encyclopédie, puis par La Condamine et Daniel Bernoulli à l’Académie des sciences. Ces derniers étaient les premiers à s’appuyer sur le calcul des probabilités pour en démontrer l’intérêt, mais Bernoulli fut attaqué par D’Alembert qui, contestant que les mathématiques puissent décider du choix de l’inoculation, opposait une vision plutôt individualiste à la perspective sociale et de santé publique de Bernoulli. L’attitude prudente de D’Alembert fut sévèrement jugée par Diderot qui, en conflit larvé avec son ancien ami, dévoila sa position dans un pamphlet non publié de 1761 dans lequel il critiquait l’approche mathématique de D’Alembert. La vertu d’un bon citoyen, estimait-il, consiste à préférer le bien du plus grand nombre à son bien particulier. Le manque de sens politique de d’Alembert se marque dans son incapacité à se placer du point de vue de l’intérêt politique.

We study the formation of extreme waves from a statistical viewpoint in the context of the pure gravity water wave equations in deep water. We quantify their probability under random Gaussian sea initial data up to the optimal timescales allowed by deterministic well-posedness theory. The proof shows that rogue waves most likely arise through "dispersive focusing", where phase synchronization produces constructive amplification of the water crest. The main difficulty in justifying this mechanism is propagating statistical information over such long timescales, which we overcome by combining normal forms and probabilistic methods. Unlike previous results, this new approach does not require approximate solutions to be Gaussian. Joint work with M. Berti, A. Maspero and G. Staffilani.

Partant d'une surface à courbure négative, Magee, Naud et Puder ont introduit un modèle discret de revêtements aléatoires de degré n de cette surface. Je parlerai de résultats concernant la première valeur propre non triviale d'un revêtement "typique", dans la limite des grands degrés. Travail en collaboration avec Will Hide et Frédéric Naud.