Étant donnée une fonction de Morse sur une variété lisse M, il est possible d'avoir une description combinatoire de son groupe fondamental. On appelle cette construction le groupe fondamental de Morse. Motivé par une construction similaire d'un "groupe fondamental de Floer" par Jean-François Barraud pour les variétés symplectiques, et de l'importance des "morphismes de continuation" dans ce domaine, j'expliquerai dans cet exposé la construction de morphismes de continuation pour le groupe fondamental, comment ils diffèrent de leurs analogues homologiques, et comment ces morphismes peuvent nous donner des propriétés de fonctorialité et d'invariance.

Le célèbre théorème de localisation en cohomologie équivariante nous dit qu’on peut récupérer la cohomologie de l’ensemble des points fixes de l’action d’un tore sur une variété fermée en regardant la structure de H*(BT)-module des groupes de cohomologie équivariante. Le but de cet exposé est d’expliquer un résultat analogue en cohomologie de Floer Lagrangienne et donner des applications.

In this talk I will introduce the Anderson-Gross-Pitaevskii equation, a nonlinear Schrödinger equation with both a spatial white noise potential and a smooth confining potential. Due to the spatial roughness of the white noise in dimension 2, a renormalization procedure is needed. I will briefly present this procedure which relies on a good integrability estimate on the kernel of an unbounded operator. Then, I will present a paracontroled approach to the confining Anderson operator in order to obtain Strichartz estimates. With Strichartz estimates at hand, I will present my local wellposedness result in two steps. First the low-regularity wellposedness through the usual fix point argument, and then unconditional local wellposedness in the energy space using propagation of regularity.

During an epidemic outbreak, decision makers crucially need accurate and robust tools to monitor the pathogen propagation. The effective reproduction number, defined as the expected number of secondary infections stemming from one contaminated individual, is a state of the art indicator quantifying the epidemic intensity. Numerous estimators have been developed to precisely track the reproduction number temporal evolution. Yet, COVID 19 pandemic surveillance raised unprecedented challenges due to the poor quality of worldwide reported infection counts. When monitoring the epidemic in different territories simultaneously, leveraging the spatial structure of data significantly enhances both the accuracy and robustness of reproduction number estimates. However, this requires a good estimate of the spatial structure.

Un des premiers problèmes de Géométrie Énumérative étudiés fut le comptage de droites dans hypersurfaces génériques. Par example, on sait qu’une surface cubique générique dans l'espace projectif tridimensionnel contient 27 droites sur le corps des nombres complexes. Dans cet exposé, on se propose d’étudier ce problème sur d'autres corps. La première question à examiner dans ce cas est « comment obtenir des réponses indépendantes de l’hypersurface? ». Sur les nombres réels, chaque droite doit être comptée avec un signe +1 ou -1. En général, les signes deviennent des formes quadratiques. La deuxième question apparaît naturellement: quelle est l’interprétation géométrique de ces formes quadratiques? On explique comment répondre à cette question pour presque tous les corps en généralisant des idées de Finashin et Khalarmov sur les nombres réels. Ce travail est en collaboration avec Sabrina Pauli et Stephen McKean.

Le 21ème problem de Hilbert (1900) a amené beaucoup de matematicien.nes à étudier des ODE sur la droite complexe. Ici tout est plus bizarre: il suffit de penser que le logarithme complexe n'est pas bien défini (ce qui, vous pouvez imaginer, pose pas mal des soucis pour l’intégration). Le problème de Hilbert a ensuite évolué avec le temps. On s'est rendu compte que la droite complexe était "trop petite" pour répondre à la question, et qu'il fallait plutôt travailler sur la sphère de Riemann, qui est la compactification naturelle de $\mathbb{C}$ en rajoutant un point que l'on appelle "l'infini". En partant d'un petit théorème topologique et d'un exemple simple et classique on présentera les systèmes de ODE de rang deux sur la sphère de Riemann et leur monodromie.

L’optimisation globale de fonctions polynomiales sous contraintes algébriques est un défi majeur, classé comme NP-difficile en raison de la difficulté à certifier la non négativité d’un polynôme. Cet exposé présentera comment la programmation semidéfinie (SDP) et la méthode des sommes de carré (SOS) permettent de contourner ce verrou en transformant des problèmes non-convexe en une suite de relaxations convexes traitables. Nous explorerons également la hiérarchie des moments-SOS, qui établit un pont entre l’algèbre et la théorie des mesures pour garantir la convergence vers l’optimum globale.

Cette présentation est une introduction à la méthode de Stein, un moyen de caractériser une mesure de probabilité par un opérateur et une classe de fonctions. Son application principale est d’obtenir des bornes sur la distance entre deux mesures de probabilités. En particulier, cela permet d’obtenir des vitesses de convergence pour la convergence d’une suite de variables aléatoires vers une loi cible.