We study the formation of extreme waves from a statistical viewpoint in the context of the pure gravity water wave equations in deep water. We quantify their probability under random Gaussian sea initial data up to the optimal timescales allowed by deterministic well-posedness theory. The proof shows that rogue waves most likely arise through "dispersive focusing", where phase synchronization produces constructive amplification of the water crest. The main difficulty in justifying this mechanism is propagating statistical information over such long timescales, which we overcome by combining normal forms and probabilistic methods. Unlike previous results, this new approach does not require approximate solutions to be Gaussian. Joint work with M. Berti, A. Maspero and G. Staffilani.

Après avoir introduit les résultats fondateurs de Sogge sur la norme L^p des projecteurs spectraux du Laplacien pour une variété riemannienne compacte, sur un intervalle de fréquence de taille $1$, je présenterai comment obtenir des améliorations sur des intervalles polynomialement fins explicites dans le cadre des surfaces quantiquement complètement intégrables, en particulier pour les surfaces de révolution et pour le disque euclidien, dans les deux régimes de concentration $p=4$ et $p = +\infty$. Cet exposé est partiellement issu de travaux avec Yves Colin de Verdière.

Dans un premier temps, je vous introduirai rigoureusement à la notion de variété algébrique en toute généralité. Puis je me concentrerai sur les variétés projectives avec des "rappels" sur l'espace projectif.

Dans une seconde partie, je vous parlerai de géométrie analytique en faisant le parallèle avec les notions précédentes. J'évoquerai l'idée du principe GAGA de Serre (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) et je m'attarderai plus en détail sur le théorème de Chow.

Spatial Lambda-Fleming-Viot processes, or SLFVs, are a family of stochastic processes that have been developed to overcome some issues arising when defining stochastic population dynamics models in a spatial continuum of arbitrary dimension. Their main characteristic is their ''reproduction event-driven'' dynamics that controls local reproduction rates and ensures the existence of a dual process, which is a key tool to the analysis of SLFV processes. In this talk, after giving an overview of this modelling framework, I will present a recent extension to the modelling of epidemics, giving rise to a stochastic SIS-type model in continuous space. I will show to what extent the central concept of basic reproduction number can be extended to this model, using the duality relation along with the characterization of the process as the unique solution to a martingale problem. Based on a joint work with Bastian Wiederhold (LMU).

Understanding how cells migrate through confined environments is crucial for elucidating fundamental biological processes, including cancer invasion, immune surveillance, and tissue morphogenesis. The nucleus, as the largest and stiffest cellular organelle, often limits cellular deformability, making it a key factor in navigating narrow pores or highly constrained spaces. In this talk, I will present a novel geometric surface partial differential equation (GS-PDE) framework in which the cell plasma membrane and the nuclear envelope are modeled as evolving energetic closed surfaces governed by force-balance equations. To validate the model, we replicate a biophysical experiment using a microfluidic device that imposes compressive stresses on cells driven through narrow microchannels under a controlled pressure gradient. I will discuss the results of our parametric sensitivity analysis, which highlights the dominant influence of specific parameters, such as surface tension and confinement geometry, as key determinants of translocation efficiency. Finally, I will show how this framework, while tailored to a specific experimental setup for validation, provides a robust, flexible, and generalizable tool for investigating the broader interplay between cell mechanics and confinement, laying the groundwork for integrating more complex biochemical processes like active migration.

En 1876, Axel Harnack démontre dans un article fondateur

1. que toute courbe algébrique réelle de degré d dans RP^2 a au plus (d-1)(d-2)/2 + 1 composantes connexes.

2. qu'il existe pour tout d une courbe de degré d avec ce nombre de composantes connexes.

Ces résultats sont à la base de moult travaux en topologie des variétés algébriques réelle ces 150 dernières années. La première partie du théorème de Harnack se généralise en l'inégalité dite de Klein-Floyd (aussi appelée Smith-Thom, ou Smith-Floyd, ou encore Smith-Thom-Milnor) pour les variétés algébriques réelles quelconques: la somme des nombres de Betti de la partie réelle est au plus la somme correspondante pour la partie complexe. Malgré de spectaculaires avancées, la généralisation de la deuxième partie du théorème de Harnack reste toujours ouverte dans le cas des hypersurfaces projectives. Pour ces dernières, Itenberg et Viro ont néanmoins montré que l'inégalité de Klein-Floyd est asymptotiquement optimale en utilisant la technique du patchwork combinatoire. Dans un travail en commun avec Michele Ancona et Jean-Yves Welschinger, nous montrons qu'une généralisation élémentaire de la méthode de construction originelle de Harnack en dimension 2 permet d'obtenir cette optimalité asymptotique pour tout fibré en droites ample sur une variété algébrique réelle et les intersections complètes correspondantes. Au-delà des nombres de Betti, nous décrivons aussi le type de difféomorphisme d'un ouvert de ces variétés à la topologie riche.