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Fabien Kutle soutiendra sa thèse le jeudi 28 octobre 2021 à la Faculté des Sciences et Techniques de l'Université de Nantes, bâtiment 34, salle 3, à 14h.

Titre : Courbes symplectiques de haute auto-intersection dans les surfaces symplectiques

Résumé :

On étudie dans un premier temps les courbes symplectiquement plongées dans les surfaces symplectiques dont les nombres d'auto-intersection sont suffisamment grands par rapport leurs genres. On montre de deux manières différentes qu'une telle courbe détermine à la fois la classe de difféomorphisme de la surface symplectique qui la contient et la manière dont elle est plongée dans cette surface. La première démonstration fait appel à la théorie de Seiberg--Witten, alors que la seconde se restreint aux techniques pseudoholomorphes. On déduit de ce résultat l'unicité à difféomorphisme près des remplissages symplectiques forts des variétés de contact de dimension 3 naturellement associées à ce type de courbes.

Dans un second temps, on s'intéresse aux sections symplectiques des surfaces complexes géométriquement réglées au-dessus de courbes elliptiques. On montre qu'une telle section est symplectiquement isotope à une section complexe.

La soutenance de la thèse de Alexandre Legrand, encadrée par Nicolas Pétrélis et Quentin Berger, aura lieu le 16 septembre 2021 à 14h à la Faculté des Sciences et Techniques de l'Université de Nantes en salle 3 du bâtiment 34 (LS2N).

Le jury sera composé de :
Rapporteurs:
Yueyun Hu, Professeur, Université Sorbonne Paris Nord
Yvan Velenik, Professeur, Université de Genève

Examinateurs:
Mireille Bousquet-Mélou, Directrice de recherche, Université de Bordeaux
Philippe Carmona, Professeur, Université de Nantes
Giambattista Giacomin, Professeur, Université de Paris
Yueyun Hu, Professeur, Université Sorbonne Paris Nord
Yvan Velenik, Professeur, Université de Genève

Titre : Perturbations de la transition d'adsorption dans des modèles de polymères

Résumé:
Cette thèse étudie deux modèles de polymères, chacun présentant un phénomène de transition de phase d'adsorption. Le premier modèle concerne un polymère interagissant avec son solvant et avec un mur dur. Si l'affinité chimique du polymère avec le solvant est suffisamment faible, le polymère s'effondre sur lui-même pour former un globule compact. Dans ce régime, nous étudions l'interaction entre le globule et le mur, et explicitons un phénomène de transition de surface. Nous donnons également un équivalent asymptotique exact de la fonction de partition du polymère effondré dans le cas où il n'y a pas de mur. Le second est une modélisation du phénomène de dénaturation des brins d'ADN, ou plus généralement de deux polymères pouvant s'accrocher entre eux. Nous étudions l'effet que des inhomogénéités dans la composition des polymères ont sur la transition de dénaturation, en terme de (non)-pertinence d'un champ de désordre fortement corrélé. Nous étudions également la limite d'échelle de désordre intermédiaire de ce modèle.

La soutenance de la thèse de Trung Nguyen, encadrée par Benoit Grébert aura lieu le 14 septembre 2021 à 14h au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray en salle des séminaires.

Le jury sera composé de :
Président :
Valeria Banica, Professeur, Institut Universitaire de France, Sorbonne Université

Examinateurs:
Joackim Bernier, Chargé de recherche, CNRS, LMJL, Université de Nantes
Erwan Faou, Directeur de recherche, INRIA, Rennes
Philippe Bollle, Professeur, Université d'Avignon
Laurent Thomann, Professeur, Université de Lorraine

Titre : Trois résultats sous forme normale pour les équations de Schrödinger et le système abcd de Boussinesq

Résumé:
On montre des résultats de forme normale pour des EDPs Hamiltoniennes : l’équation de Schrödinger non linéaire quintique sur le cercle, l’équation de Schrödinger sur une variété Zoll et le système abcd de type Boussinesq sur le cercle. Ces résultats sont démontrés à l’aide de procédure KAM et de procédure de forme normale de Birkhoff. On déduit des résultats de forme normale le comportement en temps long des solutions au voisinage de zéro.

La soutenance de la thèse de Arthur Macherey, encadrée par Anthony NOUY, Clémentine PRIEUR et Marie BILLAUD-FRIESS, aura lieu le 28 juin à 14h en visioconférence et en français.
Lien pour y assister

Le jury sera composé de :
Rapporteurs:
Mireille Bossy, Directrice de Recherche, INRIA Sophia Antipolis
Benjamin Jourdain, Professeur des Universités, ENPC

Examinateurs:
Tony Lelièvre, Professeur des Universités, ENPC
Pierre Etoré, Maître de conférence HDR, ENSIMAG

Titre : Approximation et réduction de modèle pour les équations aux dérivées partielles avec interprétation probabiliste

Résumé : Nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution numérique de modèles régis par des équations aux dérivées partielles admettant une interprétation probabiliste. Dans un premier temps, nous considérons des équations aux dérivées partielles en grande dimension. En nous basant sur une interprétation probabiliste de la solution qui permet d'obtenir des évaluations ponctuelles de celle-ci via des méthodes de Monte-Carlo, nous proposons un algorithme combinant une méthode d'interpolation adaptative et une méthode de réduction de variance pour approcher la solution sur tout son domaine de définition. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux méthodes de bases réduites pour les équations aux dérivées partielles paramétrées. Nous proposons deux algorithmes gloutons reposant sur une interprétation probabiliste de l'erreur. Nous proposons également un algorithme d'optimisation discrète probably approximately correct en précision relative qui nous permet, pour ces deux algorithmes gloutons, de sélectionner judicieusement un snapshot à ajouter à la base réduite en se basant sur la représentation probabiliste de l'erreur d'approximation.

Title: Approximation and model reduction for partial differential equations with probabilistic interpretation
Abstract: In this thesis, we are interested in the numerical solution of models governed by partial differential equations that admit a probabilistic interpretation. In a first part, we consider partial differential equations in high dimension. Based on a probabilistic interpretation of the solution which allows to obtain pointwise evaluations of the solution using Monte-Carlo methods, we propose an algorithm combining an adaptive interpolation method and a variance reduction method to approximate the global solution. In a second part, we focus on reduced basis methods for parametric partial differential equations. We propose two greedy algorithms based on a probabilistic interpretation of the error. We also propose a discrete optimization algorithm probably approximately correct in relative precision which allows us, for these two greedy algorithms, to judiciously select a snapshot to add to the reduced basis based on the probabilistic representation of the approximation error.

A post-doc position funded by the ANR RAGE project is open. application informations

Hélène Mathis soutiendra sa thèse HDR le lundi 7 décembre 2020 à 9h30 en distanciel via l'application Zoom.

Titre de la thèse : Entropie en dynamique des fluides

Résumé