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La soutenance de la thèse de Trung Nguyen, encadrée par Benoit Grébert aura lieu le 14 septembre 2021 à 14h au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray en salle des séminaires.

Le jury sera composé de :
Président :
Valeria Banica, Professeur, Institut Universitaire de France, Sorbonne Université

Examinateurs:
Joackim Bernier, Chargé de recherche, CNRS, LMJL, Université de Nantes
Erwan Faou, Directeur de recherche, INRIA, Rennes
Philippe Bollle, Professeur, Université d'Avignon
Laurent Thomann, Professeur, Université de Lorraine

Titre : Trois résultats sous forme normale pour les équations de Schrödinger et le système abcd de Boussinesq

Résumé:
On montre des résultats de forme normale pour des EDPs Hamiltoniennes : l’équation de Schrödinger non linéaire quintique sur le cercle, l’équation de Schrödinger sur une variété Zoll et le système abcd de type Boussinesq sur le cercle. Ces résultats sont démontrés à l’aide de procédure KAM et de procédure de forme normale de Birkhoff. On déduit des résultats de forme normale le comportement en temps long des solutions au voisinage de zéro.

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La soutenance de la thèse de Arthur Macherey, encadrée par Anthony NOUY, Clémentine PRIEUR et Marie BILLAUD-FRIESS, aura lieu le 28 juin à 14h en visioconférence et en français.
Lien pour y assister

Le jury sera composé de :
Rapporteurs:
Mireille Bossy, Directrice de Recherche, INRIA Sophia Antipolis
Benjamin Jourdain, Professeur des Universités, ENPC

Examinateurs:
Tony Lelièvre, Professeur des Universités, ENPC
Pierre Etoré, Maître de conférence HDR, ENSIMAG

Titre : Approximation et réduction de modèle pour les équations aux dérivées partielles avec interprétation probabiliste

Résumé : Nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution numérique de modèles régis par des équations aux dérivées partielles admettant une interprétation probabiliste. Dans un premier temps, nous considérons des équations aux dérivées partielles en grande dimension. En nous basant sur une interprétation probabiliste de la solution qui permet d'obtenir des évaluations ponctuelles de celle-ci via des méthodes de Monte-Carlo, nous proposons un algorithme combinant une méthode d'interpolation adaptative et une méthode de réduction de variance pour approcher la solution sur tout son domaine de définition. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux méthodes de bases réduites pour les équations aux dérivées partielles paramétrées. Nous proposons deux algorithmes gloutons reposant sur une interprétation probabiliste de l'erreur. Nous proposons également un algorithme d'optimisation discrète probably approximately correct en précision relative qui nous permet, pour ces deux algorithmes gloutons, de sélectionner judicieusement un snapshot à ajouter à la base réduite en se basant sur la représentation probabiliste de l'erreur d'approximation.

Title: Approximation and model reduction for partial differential equations with probabilistic interpretation
Abstract: In this thesis, we are interested in the numerical solution of models governed by partial differential equations that admit a probabilistic interpretation. In a first part, we consider partial differential equations in high dimension. Based on a probabilistic interpretation of the solution which allows to obtain pointwise evaluations of the solution using Monte-Carlo methods, we propose an algorithm combining an adaptive interpolation method and a variance reduction method to approximate the global solution. In a second part, we focus on reduced basis methods for parametric partial differential equations. We propose two greedy algorithms based on a probabilistic interpretation of the error. We also propose a discrete optimization algorithm probably approximately correct in relative precision which allows us, for these two greedy algorithms, to judiciously select a snapshot to add to the reduced basis based on the probabilistic representation of the approximation error.

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A post-doc position funded by the ANR RAGE project is open. application informations

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Cécile Habertisch soutiendra sa thèse le mardi 15 décembre 2020 à 14h en distanciel via l'outil Zoom.

Le jury sera composé de:

  • Albert COHEN, Sorbonne Universités, Examinateur,
  • Virgine EHRLACHER, Ecole des Ponts Paristech, Examinateur,
  • Lars GRASEDYCK, RTWH Aachen University, Rapporteur,
  • Fabio NOBILE, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Rapporteur,
  • Anthony NOUY, Centrale Nantes, Directeur de thèse,
  • Guillaume PERRIN, CEA,DAM,DIF, Encadrant.
Résumé :

Uncertainty quantification problems for numerical models require a lot of simulations, often very computationally costly (in time and/or memory). This is why it is essential to build surrogate models that are cheaper to evaluate. In practice, the output of a numerical model is represented by a function, then the objective is to construct an approximation.

The aim of this thesis is to construct a controlled approximation of a function while using as few evaluations as possible.

In a first time, we propose a new method based on weighted least-squares to construct the approximation of a function onto a linear approximation space. We prove that the projection verifies a numerical stability property almost surely and a quasi-optimality property in expectation. In practice we observe that the sample size is closer to the dimension of the approximation space than with existing weighted least-squares methods.

For high-dimensional approximation, and in order to exploit potential low-rank structures of functions, we consider the model class of functions in tree-based tensor formats. These formats admit a multilinear parametrization with parameters forming a tree network of low-order tensors and are therefore also called tree tensor networks. In this thesis we propose an algorithm for approximating functions in tree-based tensor formats. It consists in constructing a hierarchy of nested subspaces associated to the different levels of the tree. The construction of these subspaces relies on principal component analysis extended to multivariate functions and the new weighted least-squares method. To reduce the number of evaluations necessary to build the approximation with a certain precision, we propose adaptive strategies for the control of the discretization error, the tree selection, the control of the ranks and the estimation of the principal components.

 

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Hélène Mathis soutiendra sa thèse HDR le lundi 7 décembre 2020 à 9h30 en distanciel via l'application Zoom.

Titre de la thèse : Entropie en dynamique des fluides

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Germain Gendron soutiendra sa thèse le vendredi 20 novembre 2020 au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray en salle des séminaires à 14h.

Titre de la thèse : "Unicité et stabilité dans le problème inverse de Steklov"

Résumé :

On s’intéresse à l’étude d’un problème inverse de Steklov pour une classe conforme de variétés de dimension n ayant la topologie d’un cylindre à deux bords, chacune munie d’une métrique de type produit tordu. On prouve que la donnée du spectre de Steklov caractérise le facteur conforme à une invariance de jauge naturelle près. On étudie ensuite la dépendance continue du facteur conforme par rapport au spectre de Steklov.
 

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Maha Aafarani soutiendra sa thèse le vendredi 11 décembre 2020 à 9h30 en distanciel via l'outil Zoom.

Titre de la thèse : Résonances réelles et propriétés spectrales de l'opérateur de Schrödinger non-autoadjoint.

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Samuel Tapie soutiendra sa thèse HDR le vendredi 23 octobre 2020 à la faculté des Sciences et Techniques, bâtiment 11 salle 003 à 14h.

Titre de la thèse :

"Quelques interactions entre analyse et dynamique sur les variétés non-compactes à courbure négative".

Samuel Tapie parlera principalement de flot géodésique, de spectre du Laplacien, et des différentes notions d'entropies qui ont été centrales dans ses travaux ces dernières années.
 

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Côme Dattin soutiendra sa thèse le vendredi 2 octobre 2020 à la faculté des sciences et techniques de l'Université de Nantes à 15h, bâtiment 11, salle 003.

Titre de l'exposé : Homologie legendrienne suturée et apllications à la construction conormale.

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Matthieu Dussaule soutiendra sa thèse le jeudi 17 septembre 2020 à 14h à la faculté des sciences et techniques, bâtiment 11 en salle 003.

Titre de l'exposé : Propriétés asymptotiques des marches aléatoires dans les groupes relativement hyperboliques.

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