Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

I present in this paper an unusual method to implement cartesian computations to solve a CFD spherical problem. The problem consists in performing the numerical simulations of a half bubble of soap located on a heated ring. The gradient of temperature between the base and the top of the bubble generates plumes at the base that move up their surfaces. These plumes give rise to eddies that survive for several minutes eventually creating a two-dimensional turbulent thermal convective flow. Our method consists in defining an appropriate stereographic projection in order to use classical numerical scheme defined for two-dimensional Navier-Stokes equations. The results are then analyzed and compared to real soap bubble experiments data and cyclones data.

http://www.lebesgue.fr/fr/content/sem2015

Les équations cinétiques collisionnelles, donc le prototype est l'équation de Boltzmann, décrivent de manière bien plus précise que des équations fluides de nombreux phénomènes physiques ou biologiques comme les gaz raréfiés, les milieux granulaires ou les bancs de poisson. Néanmoins, en raison d'un espace des phases de grande dimension, il est très couteux d'effectuer des simulations numériques pour ce type d'équations. Dans ce travail en collaboration avec F. Filbet et K. Aoki, nous construisons une hiérarchie de méthodes numériques hybrides cinétique/fluide pour ce type d'équations multi-échelles. Notre approche est basée sur le concept de matrice de réalisabilité des moments, introduit par Levermore, Morokoff and Nadiga.