Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Understanding interactions between microbial communities and their environment well enough to be able to predict diversity on the basis of physicochemical parameters is a fundamental pursuit of microbial ecology that still eludes us. However, modeling microbial communities is a complicated task, because (i) communities are complex, (ii) most are described qualitatively, and (iii) quantitative understanding of the way communities interacts with their surroundings remains incomplete. Within this seminar, we will illustrate recent and complementary computational modelings that aim to overcome these points in different manners, promoting the recent field called systems ecology.

L'exposé a pour objectif d'introduire des outils pour l'étude des extrêmes de séries temporelles. Nous introduirons d'abord des notions de dépendance faible adaptées à l'étude de séries temporelles, ainsi que quelques modèles généraux; une théorie limite sera aussi rapidement évoquée. Diverses utilisations de ces techniques sont envisageables. L'exposé sera centré sur les questions de valeurs extrêmes. La notion de fantôme récemment introduite semble promise à un succès certain, de même les outils de ré-échantillonnage sont adaptés à ces questions.

Le système de magnétohydrodynamique (MHD) décrit l'évolution d'un gaz chargé qui interagit avec un champ magnétique. Pour étudier une fine couche de l'atmosphère du soleil, la tachocline, il est nécessaire d'utiliser un modèle simplifié, le système shallow water MHD est alors pertinent. On verra comment développer une méthode numérique pour approcher les solutions faibles de ce système, et démontrer qu'elle est précise et robuste.

Le recuit simulé est un algorithme d'optimisation stochastique, basé sur la convergence à l'équilibre de dynamiques markoviennes. Pour calibrer ses paramètres, il est nécessaire de quantifier la vitesse de cette convergence, ce qui soulève quelques difficultés dès lors que pour des raisons pratiques on souhaite que le processus soit cinétique ou déterministe par morceaux. On verra comment concilier d'une part les arguments classiques concernant le recuit et d'autre part les méthodes dite hypocoercives pour traiter deux cas, la diffusion hamiltonienne de Langevin et le processus de Run & Tumble.

Le but de nos travaux est de proposer une nouvelle démonstration du théorème central limite pour des variables aléatoires réelles indépendantes identiquement distribuées, ou de manière plus précise, un théorème à la Berry-Esseen qui mesure la vitesse de convergence dans le TCL pour une certaine distance entre mesures de probabilités. L'originalité de ce travail est de tirer profit de la structure markovienne sous-jacente au cadre du TCL.