Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

La procédure LOL (Learning Out Of Leaders) permet de résoudre des problèmes de régression en grande dimension, sans phase d’optimisation. Cette procédure, extrêmement simple, est composée de deux seuillages successifs. Le premier seuillage induit une réduction de dimension en sélectionnant les covariables potentiellement intéressantes pour le modèle de régression. Le deuxième seuillage sélectionne les coefficients du modèle à retenir. Sous des conditions de sparsité et de cohérence, cette procédure est consistante et les vitesses de convergence peuvent être calculées. Pour faciliter l'utilisation de cette procédure, une heuristique permettant la calibration des seuils théoriques est conjointement proposée.

Dans cet exposé, nous montrons que l'erreur (en norme L1) entre la solution exacte de l'équation de transport et son approximation par le schéma upwind est d'ordre h\sqrt{h}, où h est la taille typique d'une maille. La nouveauté de ce résultat est qu'on se place sur un demi-espace et non sur Rn\mathbb{R}^n tout entier, et qu'on a donc, en plus de la donnée initiale, une donnée au bord sur la partie du bord où le champs de vitesse est rentrant. Nous étendons à ce cas le résultat de convergence optimal à l'ordre 1/2 établi par Merlet et Vovelle, en gardant des conditions assez générales sur le maillage (régulier mais pas cartésien), sur les données initiale et au bord (seulement BV) et sur le champs de vitesse.

La simulation numérique d'une équation d'advection par des schémas classiques de type volumes finis engendre souvent des artéfacts conduisant à des effets de diffusion numérique ou d'oscillation qui peuvent dénaturer le profil asymptotique des solutions cherchées. Pour éviter ou réduire ces artéfacts numériques, des schémas ayant la propriété anti-dissipative ou la propriété non-oscillante peuvent être utilisés. C'est dans ce cadre que je présente un schéma hybride dont la motivation première est d'améliorer un schéma anti-dissipatif existant et initialement développé par B. Desprès et F. Lagoutière.

Nous nous intéressons au cadre des modèles de Markov partiellement observés (MMPO) et rappelons quelques modèles populaires de séries temporelles qui rentrent dans cette large catégorie. Dans différents travaux menés avec Randal Douc, Tepmony Sim et Jimmy Olsson, nous nous sommes attachés à établir des résultats assez généraux pour montrer la consistance du maximum de vraisemblance et de la loi a posteriori dans un cadre d'inférence bayésienne. Dans le premier cas, nous proposons une approche générale qui s'applique à la diversité des modèles qui rentrent dans le cadre des MMPO, dont beaucoup d'entre eux ont déjà été étudiés mais de façon très spécifique.

I will focus on the existence of BV solutions to scalar conservation laws whose flux may have a non-continuous dependence on the spatial variable x. Our approach is based on the front tracking method. Such models arise in traffic flows. (work in collaboration with B. Piccoli)

L'analyse topologique des données désigne un ensemble de méthodes et d'algorithmes dont l'objectif est l'estimation des propriétés topologiques d'une forme géométrique. Dans une première partie de l'exposé, je proposerai une introduction aux principales méthodes de l'analyse topologique des données. Je présenterai en particulier la persistance homologique et je donnerai quelques résultats statistiques récents dans ce cadre. Cette approche s'appuie sur des fonctions distance aux sous-ensembles compacts. En remplaçant les sous-ensembles compacts par des mesures, Chazal, Cohen-Steiner et Mérigot (2011) ont proposé d'étendre le cadre des fonctions distance en remplaçant les sous-ensembles compacts par des mesures.

Travail en collaboration avec Mélisande Albert, Yann Bouret et Patricia Reynaud-Bouret.